Question

如圖所示，半徑R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，過最低點的半徑OC處于豎直位置，在其右方有一可繞豎直軸MN（與圓弧軌道共面）轉(zhuǎn)動的，內(nèi)部空心的圓筒，圓筒半徑r=0.1m，筒的頂端與C點等高，在筒的下部有一小孔，距筒頂h=0.8m，開始時小孔在圖示位置（與圓弧軌道共面）�，F(xiàn)讓一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊自A點由靜止開始下落，打在圓弧軌道上的B點，但未反彈，在瞬間的碰撞過程中小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿圓弧切線方向的分速度不變。此后，小物塊沿圓弧軌道滑下，到達C點時觸動光電裝置，使圓筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動起來，且小物塊最終正好進入小孔。已知A點、B點到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角θ均為30°，不計空氣阻力，g取l0m/s²。試問：

（1）小物塊到達C點時的速度大小是多少？

（2）圓筒勻速轉(zhuǎn)動時的角速度是多少？

（3）要使小物塊進入小孔后能直接打到圓筒的內(nèi)側(cè)壁，筒身長 L至少為多少？

Answer 1

解：

（1）

，                           32.1（1分）

                             32.2（1分）

 

                                                 32.3（2分）

（2）

，，                            32.4（2分）

  （n=1，2，3，……）                     32.5（2分）

（3）

                                      32.6（2分）

                    32.7（2分）