Question

【題目】如圖，空間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向為y軸正方向，磁場方向垂直于xy平面（紙面）向外，電場E和磁場B都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與撤除前的一樣。一帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q從P(x=0，y=h)點以一定的速度平行于x軸正向入射。這時若只有磁場，粒子將做半徑為R0的圓周運動；若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直線運動．求：

（1）若只有磁場，粒子做圓周運動的半徑R0大小；

（2）若同時存在電場和磁場，粒子的速度大小；

（3）現(xiàn)在，只加電場，當(dāng)粒子從P點運動到x=R0平面（圖中虛線所示）時，立即撤除電場同時加上磁場，粒子繼續(xù)運動，其軌跡與x軸交于M點。（不計重力）。粒子到達(dá)x=R0平面時速度v大小以及粒子到x軸的距離；

（4）M點的橫坐標(biāo)xM。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），（4）

【解析】

（1）若只有磁場，粒子做圓周運動有：

解得粒子做圓周運動的半徑

（2）若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直線運動，則有：

解得粒子的速度

（3）只有電場時，粒子做類平拋，有：

解得：

所以粒子速度大小為：

粒子與x軸的距離為：

（4）撤電場加上磁場后，有：

解得：

粒子運動軌跡如圖所示：

圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為，由幾何關(guān)系得C點坐標(biāo)為：

,

過C作x軸的垂線，在ΔCDM中：

解得：

M點橫坐標(biāo)為：