Question

16．小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個(gè)收費(fèi)站，經(jīng)20s后司機(jī)才剎車使車勻減速恰停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行．已知小轎車剎車時(shí)的加速度為2m/s²，停車?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為30s，啟動(dòng)時(shí)加速度為1m/s²．
（1）司機(jī)是在離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的．
（2）若一小轎車以20m/s的速度行駛，司機(jī)不小心走錯(cuò)了收費(fèi)通道，走到了貨車收費(fèi)通道且無法臨時(shí)變道，小轎車剎車的同時(shí)，貨車立即以加速度為0.5m/s²啟動(dòng)，則小轎車應(yīng)在離收費(fèi)站至少為多少距離開始剎車才能避免兩車相碰，（注：前方只有一輛貨車停在收費(fèi)站口處，貨車可視為質(zhì)點(diǎn)）
（3）因國慶放假期間，全國高速路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過收費(fèi)站，但要求轎車通過收費(fèi)窗口前9m區(qū)間速度不超過6m/s，則國慶期間該小轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處開始剎車？因不停車通過最多可以節(jié)約多少時(shí)間？（注：節(jié)約時(shí)間應(yīng)理解為從勻速運(yùn)動(dòng)再次到勻速運(yùn)動(dòng)節(jié)約的時(shí)間）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合勻減速運(yùn)動(dòng)的位移和勻速運(yùn)動(dòng)的位移得出司機(jī)發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站時(shí)距離收費(fèi)窗口的距離．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出小轎車和貨車的位移，從而得出小轎車應(yīng)在離收費(fèi)站至少距離．
（3）根據(jù)速度位移公式求出轎車速度減為6m/s時(shí)的距離，從而求出離收費(fèi)窗口剎車的距離．分別求出停車收費(fèi)和不停車收費(fèi)整個(gè)過程中的時(shí)間，從而求出節(jié)約的時(shí)間，注意兩種過程的總位移需相等．

解答 解：（1）小轎車勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{2}s=10s$，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×10m=100m$，
可知轎車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=20-t₁=10s，則勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=v₁t₂=20×10m=200m，
解得x=x₁+x₂=100+200m=300m．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式得，v₁-at=a′t，解得t=$\frac{{v}_{1}}{a+a′}=\frac{20}{2+0.5}s=8s$，
此時(shí)小轎車的位移${x}_{1}′={v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=20×8-\frac{1}{2}×2×64m$=96m，貨車的位移${x}_{2}′=\frac{1}{2}a′{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×64m=16m$，
解得△x=x₁′-x₂′=96-16m=80m．
（3）根據(jù)${{v}_{1}}^{2}-v{′}^{2}=2ax′$得，$x′=\frac{400-36}{2×2}=91m$，
國慶期間該小轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口的距離x″=x′+9m=100m．
勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}′=\frac{{v}_{1}-v′}{a}=\frac{20-6}{2}s=7s$，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}′=\frac{v-v′}{a′}=\frac{20-6}{1}s=14s$，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{3}′=\frac{9}{6}s=1.5s$，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}″=\frac{{v}_{1}+v′}{2}{t}_{2}′=\frac{20+6}{2}×14$m=182m，
若停車收費(fèi)，加速的位移${x}_{4}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{400}{2}m=200m$，加速的時(shí)間${t}_{4}=\frac{v}{a′}=\frac{20}{1}s=20s$，
不停車收費(fèi)，以20m/s速度運(yùn)行的時(shí)間${t}_{5}=\frac{{x}_{1}+{x}_{4}-x′-{x}_{2}″-9}{{v}_{1}}$=$\frac{100+200-91-182-9}{20}s$=0.9s，
則節(jié)約的時(shí)間△t=t₁+t₄+30-t₁′-t₂′-t₃′-t₅s=10+20+30-7-14-1.5-0.9s=36.6s．
答：（1）司機(jī)是在離收費(fèi)窗口300m處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的；
（2）小轎車應(yīng)在離收費(fèi)站至少為80m距離開始剎車才能避免兩車相碰；
（3）國慶期間該小轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口100m遠(yuǎn)處開始剎車，因不停車通過最多可以節(jié)約36.6s．

點(diǎn)評(píng) 此題運(yùn)動(dòng)的過程復(fù)雜，轎車經(jīng)歷減速、勻速、加速，加速度、位移、時(shí)間等都不一樣．分析這樣的問題時(shí)，要能在草稿子上畫一畫運(yùn)動(dòng)的過程圖，找出空間關(guān)系，有助于解題．此題有一定的難度，是一道好題．