Question

如圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開有正對的小孔O₁、O₂，金屬板C、D接在正弦交流電流上，兩板C、D間的電壓U_CD隨時間t變化的圖象如圖乙所示．t=0時刻開始，從小孔O₁處不斷飄入質(zhì)量m=3. 2×10^-25kg、電荷量e=1. 6 ×10^-19C的帶正電的粒子（設飄入速度很小，可視為零）．在D板外側有以MN為邊界的勻強磁場，MN與金屬板心相距d=10 cm，勻強磁場的磁感應強度大小B=0. 1 T，方向如圖甲所示，粒子的重力及粒子之間的相互作用力不計．平行金屬板C、D之間的距離足夠小，粒子在兩板間的運動時間可以忽略不計．求：

(1)帶電粒子經(jīng)小孔O₂進入磁場后能飛出磁場邊界MN的最小速度為多大？

(2)從0到0.04 s末的時間內(nèi)，哪些時刻飄入小孔O₁的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN?

(3)磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍．（保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

(1) 最小速度為=5×10³m/s.

(2)粒子能飛出磁場邊界的時間為從1/300 s到1/60 s。

(3) 磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍。

解析:

（1)設粒子飛出磁場邊界MN的最小速度為v₀，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，粒子恰好飛出磁場時，有

所以最小速度為=5×10³m/s.

(2)由于兩板C、D間距離足夠小，帶電粒子在電場中運動的時間可忽略不計，即在粒子通過電場中時，兩板間的電壓可視為不變，設恰能飛出磁場邊界MN的粒子在電場中運動時板D、C間對應的電壓為U₀，則根據(jù)動能定理知，則。

根據(jù)圖象可知：U_CD=50 sin 50πt，25 V電壓對應的時刻分別為1/300 s和1/60 s，所以粒子能飛出磁場邊界的時間為從1/300 s到1/60 s。

(3)設粒子在磁場中運動的最大速度為，對應的運動半徑為，則有

粒子飛出磁場邊界時相對小孔向左偏移的最小距離為

磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍。