Question

【題目】如圖a所示，超級高鐵是一種以“真空管道運輸”為理論核心設(shè)計的交通工具，它具有超高速、低能耗、無噪聲、零污染等特點。如圖b所示，已知管道中固定著兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ兩導(dǎo)軌的間距為，運輸車的質(zhì)量為m，橫截面是半徑為r的圓。運輸車上固定著間距為D、與導(dǎo)軌垂直的兩根導(dǎo)體1和2，每根導(dǎo)體棒的電阻為R，每段長度為D的導(dǎo)軌的電阻也為R。其他電阻忽略不計，重力加速度為g。

(1)如圖c所示，當(dāng)管道中的導(dǎo)軌平面與水平面成角時，運輸車恰好能無動力地勻速下滑。求運輸車與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ；

(2)在水平導(dǎo)軌上進(jìn)行實驗，不考慮摩擦及空氣阻力。

①當(dāng)運輸車由靜止離站時，在導(dǎo)體棒2后間距為D處接通固定在導(dǎo)軌上電動勢為E的直流電源，此時導(dǎo)體棒1、2均處于磁感應(yīng)強度為B，垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場中，如圖d所示。求剛接通電源時運輸車的加速度的大��；（電源內(nèi)阻不計，不考慮電磁感應(yīng)現(xiàn)象）

②當(dāng)運輸車進(jìn)站時，管道內(nèi)依次分布磁感應(yīng)強度為B，寬度為D的勻強磁場，且相鄰的勻強磁場的方向相反。求運輸車以速度v0從如圖e通過距離D后的速度v。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)①；②

【解析】

(1) 設(shè)軌道對運輸車的支持力為N1、N2，在垂直斜面方向上，受力分析如圖所示

則可知

在沿斜面方向上，對運輸車進(jìn)行受力分析可知

代入數(shù)據(jù)，整理得

(2)①運輸車離站時，電路圖如圖所示

根據(jù)電阻的串關(guān)聯(lián)關(guān)系，回路總電阻

總電流

1、2兩導(dǎo)體棒受安培力方向相同，受到的合力

而

，

根據(jù)牛頓第二定律

聯(lián)立可得，加速度大小

②運輸車進(jìn)站時，電路如圖所示

當(dāng)車速為v時，由法拉第電磁感應(yīng)定律

根據(jù)閉合電路的歐姆定律

每個導(dǎo)體棒所受的安培力

代入數(shù)據(jù)，運輸車所受的合力

選取一小段時間t，運輸車速度的變化量為v，由動量定律

由于

上式變?yōu)?/span>

兩邊求和

解得