Question

如圖8-7-4所示，在光滑的水平面上有一長(zhǎng)l=2 m的木板C，在它的兩端各有一塊擋板.C的質(zhì)量m_c=5 kg,在C的中央，并排放著兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A和B，m_A=1 kg,m_B=4 kg.開(kāi)始時(shí)A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)，并且A、B間夾有少量炸藥，炸藥爆炸使得A以v_A=6 m/s的速度水平向左滑動(dòng).如果A、B與C間的摩擦可忽略不計(jì)（爆炸后A、B質(zhì)量不變），兩滑塊中任一塊與擋板碰撞后和擋板黏在一起，爆炸和碰撞的時(shí)間都可忽略.求：

   圖8-7-4

    （1）當(dāng)兩個(gè)滑塊都與擋板黏在一起后，板C的速度是多大？

    （2）從爆炸開(kāi)始到兩個(gè)滑塊都與擋板碰撞為止，板C的位移是多大？方向如何？

   

Answer 1

解析：炸藥爆炸的過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.當(dāng)A或B或C碰撞時(shí)動(dòng)量也守恒，從爆炸到A、B都與C黏在一起的過(guò)程中系統(tǒng)的總動(dòng)量也守恒.

    爆炸以后，由于A、B的質(zhì)量不一樣，因此他們的速率就不一樣，他們與C相碰的先后次序就不一樣，存在時(shí)間差.

    （1）以A、B、C為研究對(duì)象，從爆炸開(kāi)始到A、B、C合而為一，整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)不受外力作用，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，故初動(dòng)量為零，所以末動(dòng)量也必然為零，所以板C在終態(tài)的速度v_C=0.

    （2）為了求板C的位置，先求爆炸后B的速度，因爆炸過(guò)程中A、B的動(dòng)量守恒，以A的運(yùn)動(dòng)方向（向左）為正，則m_Av_A-m_Bv_B=0.

    已知v_A=6 m/s，解得v_B=×6 m/s=1.5 m/s（向右）.由于v_A＞v_B,開(kāi)始時(shí)A、B又居C板的中央，所以A先與C相碰，再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間Δt,B才會(huì)與C相碰.

    以A和C為對(duì)象，設(shè)A與C相碰后共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律得：

    m_Av_A=(m_A+m_C)v

    解得v==1 m/s.

    設(shè)從爆炸至A與C相碰歷時(shí)t₁,在A與C相碰時(shí)，B與C板右端相距為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有

    t₁=,x=-v_Bt₁=-=1 m-m=0.75 m.

    A、C相碰后整體速度v=1 m/s（向左），再經(jīng)Δt時(shí)間B又與C相碰.

    以C為參考系，則有Δt==0.3 s.在這段時(shí)間內(nèi)C板的位移為s=vΔt=1×0.3 m=0.3 m，方向向左.

    答案：（1）0  （2）0.3 m  向左