Question

2．在水平長(zhǎng)直的軌道上，有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平板車(chē)在外力控制下始終保持速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車(chē)面的中點(diǎn)，滑塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．

（1）若滑塊最終停在小車(chē)上，求滑塊和車(chē)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
（2）已知滑塊與車(chē)面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊質(zhì)量m=1kg，車(chē)長(zhǎng)L=2m，車(chē)速v₀=4m/s，取g=10m/s²，當(dāng)滑塊放到車(chē)面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車(chē)的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）小滑塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下向右加速，根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功能關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系列式求解；
（2）假設(shè)取最小值，則滑塊恰好滑到最左端，再次根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功能關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系列式求解；

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，滑塊相對(duì)車(chē)滑動(dòng)時(shí)的加速度為：
$a=\frac{μmg}{m}=μg$
滑塊相對(duì)車(chē)滑動(dòng)的時(shí)間為：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{μg}$
滑塊相對(duì)車(chē)滑動(dòng)的距離為：$s={v}_{0}^{\;}t-\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}-\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
滑塊與車(chē)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 為：$Q=μmgs=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（2）設(shè)恒力F取最小值為F₁，滑塊加速度為a₁，此時(shí)滑塊恰好到達(dá)車(chē)的左端，則滑塊運(yùn)動(dòng)到車(chē)左端的時(shí)間為：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}$…①
由幾何關(guān)系有：${v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{L}{2}$…②
由牛頓定律有：${F}_{1}^{\;}+μmg=m{a}_{1}^{\;}$…③
由①②③式代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{1}^{\;}=0.5s$，${F}_{1}^{\;}=6N$
則恒力F大小應(yīng)該滿足條件是：F≥6N
答：（1）若滑塊最終停在小車(chē)上，滑塊和車(chē)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．
（2）恒力F大小應(yīng)該滿足條件F≥6N

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚物體受力后，根據(jù)牛頓第二定律求得各段的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解．