Question

如圖所示，傾角=30°。的光滑斜面MN底端固定一輕彈簧，輕彈簧的上端與滑塊A固定連接，彈簧勁度系數(shù)k-100N/m，A靜止且與距斜面頂端N點(diǎn)相距x=0．10m。另一小滑塊B在N點(diǎn)以初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，A、B碰撞后具有相同速度但不粘連。B與A分離后，B恰水平進(jìn)入停放在光滑水平地面上的小車(chē)最左端，小車(chē)右端與墻壁足夠遠(yuǎn)，小車(chē)上表面與半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平，小車(chē)與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上。已知水平地面和半圓軌道面均光滑，滑塊A、B可視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量均為m=2kg，被A壓縮時(shí)彈簧存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能E_p=0．5J，小車(chē)質(zhì)量M=lkg、長(zhǎng)L=l．0m，滑塊B與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0．2，g取l0m/s²。求：

（I）滑塊B與A碰撞結(jié)束瞬間的速度；
（2）小車(chē)與墻壁碰撞前瞬間的速度；
（3）為使滑塊B能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道，對(duì)軌道半徑R有何要求？

Answer 1

（1）；（2）；（3）或

試題分析：（1）設(shè)碰撞前瞬間，B的速度為，從釋放B到與A撞前，由動(dòng)能定理：

解得：
設(shè)撞后B的速度為，對(duì)B、A碰撞過(guò)程
由動(dòng)量守恒定律可得：
聯(lián)立得：           5分
（2）剛開(kāi)始滑塊A處于平衡狀態(tài)，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為，對(duì)A受力分析可得：

解得：
因
彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，上端的位置恰好在N點(diǎn)，B、A碰撞后，保持整體直至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)在N點(diǎn)分離。
設(shè)即將分離時(shí)A、B的速度為，從A、B碰后開(kāi)除以A、B即將分離，由動(dòng)量守恒：

解得：
此后B從斜面飛出做斜拋運(yùn)動(dòng)直至最高點(diǎn)，設(shè)其落入小車(chē)最左端速度大小為，
則：
設(shè)小車(chē)的滑塊共同速度為，
滑塊與小車(chē)相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒：
代入數(shù)據(jù)解得：
以滑塊與小車(chē)的相對(duì)位移為L(zhǎng)₁，由動(dòng)量守恒定律

代入數(shù)據(jù)解得：
因小車(chē)左端距離墻壁足夠遠(yuǎn)，則與墻壁碰撞前，滑塊與小車(chē)具有共同的速度
故小車(chē)與墻壁碰撞時(shí)的速度      10分
（3）小車(chē)撞墻后，滑塊將在小車(chē)上繼續(xù)向右做勻速度為，
位移為的勻減速運(yùn)動(dòng)，然后滑上圓軌道的最低點(diǎn)P。
若滑塊恰能滑上圓軌道的最高點(diǎn)Q，設(shè)此時(shí)的速度為v，
臨界條件：
根據(jù)動(dòng)能定理有
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：
若滑塊恰好滑至圓弧到達(dá)T點(diǎn)時(shí)速度減為0，則滑塊也能沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道。
根據(jù)動(dòng)能理：
代入數(shù)據(jù)得：
綜上力述，滑塊能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道的半徑
必須滿足或                 5分