Question

16．質(zhì)量均為1t的甲、乙兩輛汽車同時同地出發(fā)，沿同一方向做直線運(yùn)動，兩車的動能E_k隨位移x的變化圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　）

• A． 汽車甲的加速度大小為2m/s²
• B． 汽車乙的加速度大小為1.5m/s²
• C． 汽車甲、乙在x=6m處的速度大小為2$\sqrt{3}$m/s
• D． 汽車甲、乙在x=8m處相遇

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理表達(dá)式寫出E_k-x的關(guān)系式，根據(jù)圖象斜率求解兩者加速度大小，并求出x=6m兩車的速度．根據(jù)位移關(guān)系求解兩車相遇時x的值．

解答 解：AB、根據(jù)動能定理，對甲：-F_甲x=E_k-E_k0，由圖可知斜率為：-F_甲=-2000N，則F_甲=2000N
對乙：F_乙x=E_k-0，由圖可知斜率為：F_乙=1000N
根據(jù)牛頓第二定律可知，a_甲=$\frac{{F}_{甲}}{m}=2m/{s}^{2}$，a_乙=$\frac{{F}_{乙}}{m}=1m/{s}^{2}$，故A正確，B錯誤；
C、對甲有：-2x=E_k-18000，將x=6m代入有：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=12$000，解得：$v=2\sqrt{3}m/s$，故C正確；
D、相遇時，對甲：$x={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}=6t-{t}^{2}$
對乙：$x=\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}=\frac{1}{2}{t}^{2}$
聯(lián)立解得：x=8m，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評 本題主要考查了動能定理、位移公式的應(yīng)用，根據(jù)據(jù)數(shù)學(xué)知識寫出E_k-x的關(guān)系式，來分析圖象的斜率、截距的物理意義，從而分析出兩車的運(yùn)動情況．