Question

【題目】小芳是一個(gè)善于思考的鄉(xiāng)村女孩，她在學(xué)過自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律后，對(duì)自家房上下落的雨滴產(chǎn)生了興趣，她坐在窗前發(fā)現(xiàn)從屋檐每隔相等時(shí)間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?/span>5滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿，小芳同學(xué)在自己的作業(yè)本上畫出了如圖所示的雨滴下落同自家房子尺寸的關(guān)系圖，其中2點(diǎn)和3點(diǎn)之間的小矩形表示小芳正對(duì)的窗子，請(qǐng)問：

(1)此屋檐離地面多高？

(2)滴水的時(shí)間間隔是多少？

Answer 1

【答案】(1)3.2 m　(2)0.2 s

【解析】試題分析：法一：設(shè)屋檐離地面高為h，滴水間隔為T.

由位移公式h＝gt2/2得，

第2滴水下落的位移h2＝g(3T)2/2 ①

第3滴水下落的位移h3＝g(2T)2/2 ②

且h2－h3＝1 m ③

由①②③得T＝0.2 s

則屋檐高h＝g(4T)2/2＝3.2 m.

法二：比例法

由于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)從開始運(yùn)動(dòng)起，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…(2n－1)，所以相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是1s、3s、5s、7s.

由題意知，窗高為5s，則5s＝1 m，s＝0.2 m，

屋檐高h＝1s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m.

由h＝gt2/2得滴水的時(shí)間間隔T為： .

法三：平均速度法

設(shè)滴水間隔為T，則雨滴經(jīng)過窗戶過程中的平均速度為. 其中h=1m

由于雨滴在2.5T時(shí)的速度v2.5＝2.5gT，

由于v2.5＝，所以1/T＝2.5gT，

解得T＝0.2 s，

屋檐高h＝g(4T)2/2＝3.2 m.