Question

【題目】如圖，紙面內有E、F、G三點，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外．先使帶有電荷量為q（q＞0）的點電荷a在紙面內垂直于EF從F點射出，其軌跡經過G點；再使帶有同樣電荷量的點電荷b在紙面內與EF成一定角度從E點射出，其軌跡也經過G點．兩點電荷從射出到經過G點所用的時間相同，且經過G點時的速度方向也相同．已知點電荷a的質量為m，軌道半徑為R，不計重力．求：

（1）點電荷a從射出到經過G點所用的時間；
（2）點電荷b的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解；設點電荷a的速度為v，由牛頓第二定律得：

解得： ①

設點電荷a作圓周運動的周期為T，則： ②

點電荷運動軌跡如圖所示：

設點電荷a從F點進入磁場后的偏轉角為θ

由幾何關系得：θ=90° ③

故a從開始運動到經過G點所用時間

①②③聯(lián)立得： ④

（2）

解；設點電荷b的速度大小為v1，軌道半徑為R1，b在磁場中偏轉角為θ1，

由題意得： ⑤

解得： ⑥

由于兩軌道在G點相切，所以過G點的半徑OG和O1G在同一條直線上，

由幾何關系得：θ1=60° ⑦

R1=2R ⑧

②③⑥⑦⑧聯(lián)立得：

【解析】（1）找出圓心，畫出軌跡，由幾何關系找出偏轉角，根據(jù)公式 求在磁場中的偏轉時間；（2）根據(jù)兩點電荷從射出到經過G點所用的時間相同，且經過G點時的速度方向也相同，畫出軌跡，找半徑關系即可求出點電荷b的速度大小．
【考點精析】本題主要考查了向心力的相關知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力才能正確解答此題．