Question

8．如圖甲所示，某同學(xué)利用光電計(jì)時(shí)器等器材驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．用游標(biāo)卡尺測(cè)得金屬小球的直徑為d，小球由A處?kù)o止釋放，通過(guò)A處正下方、固定于B處的光電門(mén)，光電計(jì)時(shí)器記錄下小球通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間為r，測(cè)得A、B間的高度為H（H》d），多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)操作，得到多個(gè)H及對(duì)應(yīng)的t．當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．
（1）計(jì)算小球在B處速度的表達(dá)式是v_B=$\fracygu8zgz{t}$．
（2）作出$\frac{1}{t^2}$隨H的變化圖線如圖乙所示．要根據(jù)該圖線驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，圖中H₁、H₂、t_l、t₂四個(gè)物理量中已經(jīng)已知H₂，還需要已知t₂，當(dāng)這兩個(gè)已知的物理量和重力加速度g及小球的直徑d滿(mǎn)足表達(dá)式${d^2}=2g{H_2}t_2^2$時(shí)，可驗(yàn)證小球下落過(guò)程中機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出小球在B處的速度表達(dá)式．
（2）抓住重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量得出表達(dá)式，從而確定還需要測(cè)量的物理量．

解答 解：（1）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，小球在B處的瞬時(shí)速度${v}_{B}=\fraczo2i4sr{t}$，
（2）小球下落過(guò)程中重力勢(shì)能的減小量為mgH，動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{ect8cz2^{2}}{{t}^{2}}$，若機(jī)械能守恒，有：gH=$\frac{mvuvurk^{2}}{2{t}^{2}}$，則$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2gH}{otbfcvt^{2}}$，圖中H₁、H₂、t_l、t₂四個(gè)物理量中已經(jīng)已知H₂，還需要已知t₂，即滿(mǎn)足${d^2}=2g{H_2}t_2^2$，小球的機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）$\frachx3vi3l{t}$；（2）t₂；${d^2}=2g{H_2}t_2^2$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，對(duì)于圖線問(wèn)題，關(guān)鍵得出表達(dá)式，從而分析判斷．知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度．