Question

如圖2-4-11所示，光滑平行導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為θ，兩導(dǎo)軌的下端接有電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)電阻為r的電池，導(dǎo)軌及連線的電阻均不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向下.將一根質(zhì)量為m電阻為R的直導(dǎo)體棒ab，沿水平方向跨放在平行導(dǎo)軌上.設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，試求，直導(dǎo)體棒ab由靜止釋放后，最終在導(dǎo)軌上的滑行速度多大？

圖2-4-11

Answer 1

解析：因?yàn)閷?dǎo)軌接有電源，所以當(dāng)ab剛跨放在導(dǎo)軌上時(shí)，就有從a到b的電流，從而受到沿斜面向上的安培力作用，ab是否運(yùn)動(dòng)應(yīng)由安培力和重力的下滑分力共同決定.

ab剛置于導(dǎo)軌上時(shí)，就有電流，I₀=，由左手定則知該電流的安培力方向沿斜面向上，大小為F₀=BI₀L=.下面談?wù)搸追N情況：

（1）若mgsinθ＜F₀，則ab向上運(yùn)動(dòng)，要切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁=BLv，根據(jù)右手定則知E₁與E方向相反，是反電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律得回路中的電流I₁=，ab中的電流方向由a到b，由左手定則知，該電流所受的安培力的方向沿導(dǎo)軌斜面向上，大小為F₁=BI₁L=，由此，v↑→F₁↓，當(dāng)F₁減至mgsinθ時(shí)，加速度為零，速度達(dá)到最大，于是可得到ab沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的最終速度，用v₁表示.

=mgsinθ所以，v₁=.

（2）若mgsinθ＞F₀，則ab向下運(yùn)動(dòng)，用相似的分析方法可得到ab向下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最終速度為v₂=.

（3）mgsinθ＝F₀，則ab靜止不動(dòng)，這時(shí)加速度等于零，速度v=0.

答案：(1)v₁=

(2)v₂=

(3)v=0