Question

4．某同學(xué)在物理學(xué)習(xí)中記錄了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如下：地球半徑R=6400km，月球半徑r=1740km，地球表面重力加速度g₀=9.80m/s²，月球表面重力加速度g′=1.56m/s²，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度v=1km/s，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)間為T(mén)=27.3天，光速c=2.998×10⁵km/s，1969年8月1日第一次用激光器向位于天頂?shù)脑虑虮砻姘l(fā)射出激光光束，經(jīng)過(guò)約t=2.565s接收到從月球表面反射回來(lái)的激光信號(hào)，利用上述數(shù)據(jù)可算出地球表面與月球表面之間的距離s，則下列方法正確的是（　�。�

• A． 利用地球表面的重力加速度，地球半徑及月球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度關(guān)系m_月g₀=$\frac{{m}_{月}{v}^{2}}{s+R+r}$來(lái)算
• B． 利用激光束的反射s=c•$\frac{t}{2}$來(lái)算
• C． 利用月球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度、周期關(guān)系v=$\frac{2π（s+R+r）}{T}$來(lái)算
• D． 利用月球表面的重力加速度，地球半徑及月球運(yùn)動(dòng)周期關(guān)系m_月g′=m_月$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（s+R+r）來(lái)算

Answer 1

分析 本題考查向心力公式，另外在忽略球體自轉(zhuǎn)的情況下，萬(wàn)有引力提供向心力，據(jù)此可求重力加速度

解答 解：A、忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則有：G$\frac{M{m}_{月}}{{R}^{2}}$=m_月g0…①，
月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力為：G$\frac{M{m}_{月}}{（R+r+S）^{2}}$=m_月$\frac{{V}^{2}}{R+r+S}$…②，
①②聯(lián)立得系m_月g₀=$\frac{{m}_{月}{V}^{2}（R+r+S）}{{R}^{2}}$，故A錯(cuò)誤．
B、從地球發(fā)射激光到接受到所用時(shí)間為t，則單趟時(shí)間為$\frac{t}{2}$，所以s=c$\frac{t}{2}$，故B正確．
C、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為兩球心距離，線(xiàn)速度與周期的關(guān)系T=$\frac{2π（S+R+r）}{V}$，故C正確．
D、在月球表面有：G$\frac{M′m}{{r}^{2}}$=mg′…③
月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力為：G$\frac{{M}_{地}M′}{（R+r+S）^{2}}$=M′$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+r+s）…④
③④聯(lián)立得：m_月g′=$\frac{{m}_{月}^{2}4{π}^{2}（R+r+S）^{3}}{{M}_{地}{T}^{2}{r}^{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力，知道月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力