Question

A、B是兩個質量均為m=1kg的球，兩球由長為L=4m的輕桿相連組成系統(tǒng)．水平面上的P、Q兩點間是一段長度為4.5m的租糙面，其余段表面光滑，球A、B與PQ面的動摩擦因數均為μ=0.2．最初，A和B分別靜止在P點兩側，離P點的距離均為x₀=2m，若視球為質點，不計輕稈質量，對B球施加向右的拉力F=4N，求：
（1）A球經過P點時，系統(tǒng)的速度大小為多少？
（2）當A球經過P點時立即撤去F，最后AB球靜止．求A球靜止時離Q點多遠以及A球從開始運動到靜止所需的時間．（g=10m/s2，

2

=1.7）

Answer 1

分析：（1）對系統(tǒng)研究，根據牛頓第二定律求出系統(tǒng)的加速度，結合速度位移公式求出A球經過P點時，系統(tǒng)的大�。�
（2）對整體研究，根據牛頓第二定律求出系統(tǒng)在AB間運動時的加速度，根據速度位移公式求出小球B運動到Q點的速度，判斷B球能否通過Q點．若能通過，根據牛頓第二定律求出B球滑過Q點后系統(tǒng)的加速度，結合速度位移公式求出繼續(xù)滑行的距離，從而求出A球靜止時離Q點的距離．結合運動學公式分別求出三段過程的時間，從而得出總時間．

解答：解：（1）設系統(tǒng)開始運動時加速度大小為a₁，由牛頓運動定律，得：a1=

F-μmg

2m

…①
A球經過P點時速度為v₁，則有：v12=2a1x0…②
由 ①②求得：v1=

2 F-μmg 2m ?x0

=2m/s…③
（2）A、B在P、Q間運動時加速度大小為a₂，有：a2=

2μmg

2m

=μg…④
若B繼續(xù)滑行x₁，運動到Q點的速度為v₂：v22-v12=-2a2x2…⑤
由④⑤得：v2=

v12-2a2x2

=

2

＞0…⑥
由v₂＞0得，B球將通過Q點
當B球滑過Q點后．加速度大小為a₃，由牛頓運動定律，得：a3=

μmg

2m

=

μg

2

…⑦
設系統(tǒng)繼續(xù)滑行x₂后靜止，則：x2=

v22

2a3

…⑧
由⑦⑧得：x₂=1m
即AQ間距離為：x_PQ-x₁-x₂=3m…⑨
由牛頓運動定律及運動學公式，得x0=

1

2

a1t12…⑩
x1=v1t2-

1

2

a2t22…（11）
t3=

v2

a3

…（12）
由⑩（11）（12）式得：t=t1+t2+t3=3+

2

2

=3.85s
答：（1）A球經過P點時，系統(tǒng)的速度大小為2m/s．
（2）A球靜止時離Q點3m，A球從開始運動到靜止所需的時間為3.85s．

點評：解決本題的關鍵理清系統(tǒng)在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．