Question

如圖所示，是一次娛樂(lè)節(jié)目中的一個(gè)游戲示意圖，游戲裝置中有一個(gè)光滑圓弧形軌道，高為h，半徑為R，固定在水平地面上，它的左端切線沿水平方向，左端與豎直墻面間的距離為x．豎直墻高為H，滑板運(yùn)動(dòng)員可從墻面的頂部沿水平方向飛到地面上．游戲規(guī)則是讓一滑塊從弧形軌道的最高點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)它滑到軌道底端時(shí)，滑板運(yùn)動(dòng)員立即以某一初速度水平飛出，當(dāng)滑塊在水平面上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員恰好落地，并將滑塊撿起就算獲勝，已知滑塊到達(dá)底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為F，重力加速度為g
求：（不計(jì)滑板的長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)員看作質(zhì)點(diǎn)）
（1）滑塊的質(zhì)量；
（2）滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)：
（3）滑板運(yùn)動(dòng)員要想獲勝，他飛出時(shí)的初速度多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）滑塊滑下過(guò)程機(jī)械能守恒；在最低點(diǎn)，滑塊受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解；
（2）游戲者做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解出時(shí)間；對(duì)滑塊勻減速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解；
（3）根據(jù)幾何關(guān)系，求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平分位移，然后根據(jù)x=vt求解初速度．
解答：解：（1）滑塊沿弧面滑動(dòng)過(guò)程：
滑塊在弧面最低點(diǎn)，有
由以上兩式解得：
（2）滑塊在地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)：v=at

滑板運(yùn)動(dòng)員在豎直方向
由以上各式解得：
（3）滑板在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)
滑板運(yùn)動(dòng)員在水平方向x₂=vt
又x₁+x₂=x
由上面各式解得：
答：（1）滑塊的質(zhì)量為；
（2）滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為；
（3）滑板運(yùn)動(dòng)員要想獲勝，他飛出時(shí)的初速度為．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚滑塊和游戲者的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律列式求解．