Question

（10分）如圖兩根正對的平行金屬直軌道MN、M´N´位于同一水平面上,兩軌道間距L=0.50m.軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻,NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接,兩半圓軌道的半徑均為 R₀ =0.50m.直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B =0.64T的勻強(qiáng)磁場中,磁場區(qū)域的寬度d=0.80m,且其右邊界與NN′重合.現(xiàn)有一質(zhì)量 m =0.20kg、電阻 r =0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處.在與桿垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab桿開始運(yùn)動,當(dāng)運(yùn)動至磁場的左邊界時撤去F,結(jié)果導(dǎo)體ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′.已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動過程中與軌道接觸良好,且始終與軌道垂直,導(dǎo)體桿ab與直軌道間的動摩擦因數(shù) μ=0.10,軌道的電阻可忽略不計,取g=10m/s²，求：

①導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量
②導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

①　�、�

解析試題分析：①設(shè)導(dǎo)體桿在磁場中運(yùn)動的時間為 t，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的平均值為
由閉合電路歐姆定律得：通過電阻 R 的感應(yīng)電流的平均值為
通過電阻R的電荷量
聯(lián)立以上各式解得：．
②設(shè)導(dǎo)體桿在 F 的作用下運(yùn)動到磁場的左邊界時的速度為v₁，導(dǎo)體桿離開磁場時的速度大小為v₂，運(yùn)動到圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₃，根據(jù)動能定理則有，解得：
因?qū)�體桿恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，對導(dǎo)體桿在軌道最高點(diǎn)時有
對于導(dǎo)體桿從NN′運(yùn)動至 PP′的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 　
聯(lián)立以上兩式解得 　
導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中損失的機(jī)械能
導(dǎo)體桿穿過磁場的過程，整個電路中機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律
此過程，電路中產(chǎn)生的焦耳熱為．
考點(diǎn)：本題考查了動能定理的應(yīng)用、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等知識，同時考查考生分析和解決綜合題的能力．