Question

如下圖所示，空間存在著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感強度大小為B．邊長為l的正方形金屬框abcd（下簡稱方框）放在光滑的水平地面上，其外側套著一個與方框邊長相同的U型金屬框架MNPQ（僅有MN、NQ、QP三條邊，下簡稱U型框），U型框與方框之間接觸良好且無摩擦．兩個金屬框每條邊的質量均為m，每條邊的電阻均為r．

　　     
小題1:將方框固定不動，用力拉動U型框使它以速度垂直NQ邊向右勻速運動，當U型框的MP端滑至方框的最右側（如圖乙所示）時，方框上的bd兩端的電勢差為多大?此時方框的熱功率為多大?
小題2:若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度，如果U型框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產生的總熱量為多少?
小題3:若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度v（），U型框最終將與方框分離．如果從U型框和方框不再接觸開始，經過時間t后方框的最右側和U型框的最左側之間的距離為s．求兩金屬框分離后的速度各多大．

Answer 1

小題1:　
小題2:　                         
小題3:；　

小題1: U型框向右運動時，NQ邊相當于電源，產生的感應電動勢　　　　　                     
　　當如圖乙所示位置時，方框bd之間的電阻為　　
　　U型框連同方框構成的閉合電路的總電阻為
　　     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　閉合電路的總電流為　
　　根據歐姆定律可知，bd兩端的電勢差為：　　
　　方框中的熱功率為　　　　                    
小題2:在U型框向右運動的過程中，U型框和方框組成的系統(tǒng)所受外力為零，故系統(tǒng)動量守恒，設到達圖示位置時具有共同的速度v，根據動量守恒定律
　　　　　解得：　
　　根據能量守恒定律，U型框和方框組成的系統(tǒng)損失的機械能等于在這一過程中兩框架上產生的熱量，即
小題3:設U型框和方框不再接觸時方框速度為，U型框的速度為，根據動量守恒定律，有      　　
兩框架脫離以后分別以各自的速度做勻速運動，經過時間t方框最右側和U型框最左側距離為s，即
聯立以上兩式，解得：；