Question

（10分）如圖所示的水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸OO′旋轉(zhuǎn)，盤上水平桿上穿著兩個(gè)質(zhì)量均為m=2kg的小球A和B�，F(xiàn)將A和B分別置于距軸r_A=0.5m和r_B=1m處，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連。已知兩球與桿之間的最大靜摩擦力都是f_m=1N。試分析轉(zhuǎn)速ω從零緩慢逐漸增大（短時(shí)間內(nèi)可近似認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)），兩球?qū)�軸保持相對(duì)靜止過程中，在滿足下列條件下，ω的大小。

（1）繩中剛要出現(xiàn)張力時(shí)的ω₁；
（2）A、B中某個(gè)球所受的摩擦力剛要改變方向時(shí)的ω₂，并指明是哪個(gè)球的摩擦力方向改變；
（3）兩球?qū)�軸剛要滑動(dòng)時(shí)的ω₃。

Answer 1

見試題分析

試題分析：（1）當(dāng)ω較小時(shí)， f_A=F_An=mω²r_A，f_B=F_Bn=mω²r_B，
因r_B>r_A，所以B將先滑動(dòng)。   
對(duì)B球：f_m=F_Bn=mω₁²r_B， 
解得：=（rad/s）≈0.7（rad/s）。
（2）當(dāng)繩上出現(xiàn)張力以后，對(duì)B球：f_m+T=F_Bn=mω²r_B，對(duì)A球：f_A+T=F_An=mω²r_A，
當(dāng)ω增大時(shí)，T增大，f_A減小，當(dāng)f_A減小到0時(shí)，
對(duì)A球：T=F_An=mω₂²r_A， 對(duì)B球：f_m+T=F_Bn=mω₂²r_B，
聯(lián)立解得：=" 1" （rad/s）。
（3）當(dāng)ω再增大時(shí)，f_A將改向向外，直至隨B球一起向B球一側(cè)滑動(dòng)。
剛要滑動(dòng)時(shí)： 對(duì)A球：T- f_m =F_An=mω₃²r_A，  對(duì)B球：f_m+T=F_Bn=mω₃²r_B，
聯(lián)立解得：=  （rad/s） ≈1.4（rad/s）。