Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xoy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)為E′=

4

3

E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y＞h區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO作直線運(yùn)動(dòng)（PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ=37°），并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限．已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，問(wèn)：
（1）油滴的電性； 
（2）油滴在P點(diǎn)得到的初速度大��；
（3）油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和離開(kāi)第一象限處的坐標(biāo)值．

Answer 1

（1）油滴在復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，垂直速度方向的合力一定為零，受力分析如圖所示：如果油滴帶負(fù)電，受力分析如（1）所示，帶正電，受力分析如（2）所示．因?yàn)橐�保證垂直速度方向合力為零，（2）中油滴一定做減速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)洛侖茲力在變化，導(dǎo)致垂直速度方向的力發(fā)生變化，油滴不可能做直線運(yùn)動(dòng)，即油滴不僅垂直速度方向合力為零，沿速度方向合力也為零，則只能是（1）圖，所以油滴一定帶負(fù)電．
（2）油滴受三個(gè)力作用（見(jiàn)1圖），從P到O沿直線必為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)油滴質(zhì)量為m：
由平衡條件有qvBsin37°=qE
mgtan37°=qE
綜合前兩式，得：
v=

5E

3B

…①
m=

4qE

3g

… ②


（3）進(jìn)入第一象限，由電場(chǎng)力F′=qE′=

4

3

qE和重力 G=mg=

4qE

3g

?g=

4

3

qE，知油滴先作勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入y≥h的區(qū)域后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路徑如圖，最后從x軸上的N點(diǎn)離開(kāi)第一象限．
由O→A勻速運(yùn)動(dòng)位移為s1=

h

sin37°

=

5

3

h知
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系式T=

2πm

qB

知
由A→C的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=

74°

360°

T=

37

180

?

2π? 4qE 3g

qB

=

74πE

135gB

由對(duì)稱性知從C→N的時(shí)間t₃=t₁
在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t1+t2+t3=

2Bh

E

+

74πE

135gB

由在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有　qvB=

mv2

R

  ③
由①、②、③式解得得到軌道半徑r=

mv

qB

=

20E2

9gB2

圖中的ON=2(s1cot37°+rsin37°)=

8

3

(h+

E2

gB2

)
即離開(kāi)第一象限處（N點(diǎn)）的坐標(biāo)為（

8

3

(h+

E2

gB2

)，0）
答：（1）油滴帶負(fù)電； 
（2）油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小為

5E

3B

；
（3）油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

2Bh

E

+

74πE

135gB

，離開(kāi)第一象限處的坐標(biāo)值為（

8

3

(h+

E2

gB2

)，0）．