Question

10．發(fā)射地球同步衛(wèi)星要經(jīng)過三個階段：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后使其沿橢圓軌道2后將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于點Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示，當在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度
• B． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速小于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度大小
• C． 衛(wèi)星在軌道3上的速度大于它在軌道1上的速度
• D． 衛(wèi)星在軌道3上受到的引力小于它在軌道1上受到的引力

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律比較衛(wèi)星在軌道1和軌道2上經(jīng)過Q點的加速度大小，根據(jù)變軌的原理在軌道1和軌道2上速度大小，根據(jù)線速度與軌道半徑的關(guān)系比較衛(wèi)星在軌道3和軌道1上的速度大�。�

解答 解：A．根據(jù)牛頓第二定律得，$a=\frac{F}{m}=\frac{{\frac{GMm}{r^2}}}{m}=\frac{GM}{r^2}$，因為衛(wèi)星在軌道1上和軌道2上經(jīng)過Q點時，r相等，則加速度相等，故A正確；
B．衛(wèi)星在軌道1上的Q點需加速，使得萬有引力不夠提供向心力，做離心運動進入軌道2，所以衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速度軌道2上經(jīng)過Q點時的速度大小，故B正確；
C．根據(jù)$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$得，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道3的半徑大于軌道1的半徑，則衛(wèi)星在軌道3上的速度小于它在軌道1上的速度，故C錯誤；
D．衛(wèi)星在軌道3上的軌道半徑小于在軌道1上的軌道半徑，根據(jù)$F=\frac{GMπ}{r^2}$知，衛(wèi)星在軌道3上受到的引力小于它在軌道1上受到的引力．故D正確．
故選：ABD．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度的表達式，再進行討論，注意在同一位置的加速度大小相等，以及知道衛(wèi)星變軌的原理．