Question

(經(jīng)典回放)太陽(yáng)現(xiàn)正在處于主序星演化階段，它主要是由電子和、等原子核組成，維持太陽(yáng)輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是2＋4→＋“釋放的核能”，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能，根據(jù)目前關(guān)于恒星的演化的理論，若由聚變反應(yīng)而使太陽(yáng)中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽(yáng)將離開(kāi)主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段，為了簡(jiǎn)化，假定目前太陽(yáng)全部由電子和核組成．

(1)為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M，已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m．地球質(zhì)量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地表面處的重力加速度g＝10 m/s²，1年約3.2×10⁷s，試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M．

(2)已知質(zhì)子質(zhì)量m_p＝1.672 6×10^－27 kg，質(zhì)量m_a＝6.645 8×10^－27 kg，電子質(zhì)量m_e＝0.9×10^－30 kg，光速c＝3×10⁸ m/s，求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能．

(3)已知地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上，每秒通過(guò)的太陽(yáng)輻射能W＝1.35×10³ W/m³，試估算太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命．(估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字)

Answer 1

答案：
解析：

解析：利用萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量．根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能．太陽(yáng)的總輻射能與每秒太陽(yáng)向外輻射的能量之比就是太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段的壽命． 　　(1)設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，由萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知 　　G＝m()2r　�、� 　　地球表面的重力速度g＝G　�、� 　　由①②式聯(lián)立解得M＝2×1030 kg　　③ 　　以題給數(shù)據(jù)代入，得M＝2×1030 kg　　④ 　　(2)根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為 　　ΔE＝(4mp＋2me－mα)c2　�、� 　　代入數(shù)據(jù)，解得ΔE＝4.2×10－12 J　�、� 　　(3)根據(jù)題設(shè)假定，在太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)的次數(shù)為 　　N＝×10％　�、� 　　則太陽(yáng)的總輻射能為E＝N·ΔE　　⑧ 　　設(shè)太陽(yáng)的輻射是各向同性的，則每秒太陽(yáng)向外輻射的能量為 　　ε＝4πr2W　�、� 　　所以太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間為 　　t＝， 　　由以上各式解得 　　t＝0． 　　以題給數(shù)據(jù)代入，可解得 　　t＝1×1010年＝1百億年　�、�