Question

1．長度為5m的汽車停在車頭距隧道口36m處，由靜止開始以加速度2m/s²勻加速進入長為100m的直隧道，隧道內(nèi)限速72kn/h，其余路段限速100km/h，求
（1）汽車在啟動后5s末的速度大小和第5s內(nèi)的位移大��；
（2）汽車通過隧道所用的最短時間是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求的速度，點5s內(nèi)的位移為前5s內(nèi)的位移與前4s內(nèi)的位移之差
（2）判斷出汽車到達隧道口時的速度，由于小于最大速度，汽車繼續(xù)加速達到最大速度之后在勻速運動，利用運動學公式求的時間即可

解答 解：（1）5s末的速度為v=at=2×5m/s=10m/s
前5s內(nèi)的位移為${x}_{5}=\frac{1}{2}{at}_{5}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
前4s內(nèi)的位移為${x}_{4}=\frac{1}{2}{at}_{4}^{2}=\frac{1}{2}×2×{4}^{2}m=16m$
故第5s內(nèi)的位移為△x=x₅-x₄=9m
（2）汽車一直勻加速運動到到達隧道時的速度為v′，則$v′=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×2×36}m/s=12m/s＜20m/s$
汽車繼續(xù)加速，到達最大速度所需時間為${t}_{1}=\frac{{v}_{max}-v′}{a}=\frac{20-12}{2}s=4s$，加速階段通過的位移為$x′=\frac{{v}_{max}+v′}{2}{t}_{1}=\frac{20+12}{2}×4m=64m$
之后勻速運動所需時間為${t}_{2}=\frac{L+l-x′}{{v}_{max}}=\frac{100+5-64}{20}s=2.05s$
故汽車通過速遞所用最短時間為t_短=t₁+t₂=6.05s
答：（1）汽車在啟動后5s末的速度大小為10m/s，第5s內(nèi)的位移大小為9m；
（2）汽車通過隧道所用的最短時間是6.05s．

點評 勻變速直線運動的基本公式的直接應用屬于比較簡單的題目，解題時要學會選擇合適公式，這樣很多問題就會迎刃而解了