Question

13．如圖所示，足夠長的傾角為θ=30°的固定斜面與足夠長的傾斜墻壁平行放置，間距為d，從斜面頂端O點以初速度v₀平拋一個可視為質點的小球，小球最后落在斜面上的C點，從小球運動軌跡上離斜面最遠處的A點作斜面的垂線，與斜面的交點為B，OB=x₁，BC=x₂，不計空氣阻力，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 一定有x₁=x₂
• B． 一定有x₁＜x₂
• C． 為保證小球不與墻壁碰撞，小球平拋的初速度v₀應不超過$\sqrt{2gd}$
• D． 為保證小球不與墻壁碰撞，小球平拋的初速度v₀應不超過2$\sqrt{\sqrt{3}gd}$

Answer 1

分析 將小球的運動分解為垂直斜面方向和沿斜面方向，得出兩個分運動的規(guī)律，抓住運動的對稱性比較OB和BC的大小，結合運動學公式求AB的距離，從而得出小球不與墻壁碰撞初速度滿足的條件．

解答 解：A、將小球的運動分解沿斜面方向和垂直斜面方向，在垂直斜面方向先向上做勻減速直線運動，再向下做勻加速直線運動，在沿斜面方向上做勻加速直線運動．
根據(jù)運動的對稱性知，從O到A和A到C的時間相等，由于在沿斜面方向上做勻加速直線運動，所以一定有x₁＜x₂，故A錯誤，B正確．
C、當小球運動到A點時離斜面最遠，此時垂直斜面方向的分速度為零，垂直斜面方向的初速度${v}_{0y}={v}_{0}sin30°=\frac{1}{2}{v}_{0}$，加速度${a}_{y}=gcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}g$，則y=$\frac{{{v}_{0y}}^{2}}{2{a}_{y}}=\frac{\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{12g}$，要保證小球不與墻壁碰撞，則y＜d，解得${v}_{0}＜2\sqrt{\sqrt{3}gd}$，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了平拋運動的運用，一般處理平拋運動的方法是將平拋運動分解為水平方向和豎直方向，本題將小球的運動分解為垂直斜面方向和沿斜面方向，會根據(jù)受力分析物體的運動，抓住等時性分析求解．