Question

16．如圖所示，長為L的細(xì)繩一端與質(zhì)量為m的小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）相連，另一端固定于O點(diǎn)．在最低點(diǎn)a處給小球一個(gè)初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且小球通過最高點(diǎn)b時(shí)繩的拉力為0，求：
（1）小球通過最高點(diǎn)b時(shí)速度的大��；
（2）初速度v₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在最高點(diǎn)b時(shí)繩子的拉力為零，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點(diǎn)b的速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出初速度的大�。�

解答 解：（1）最高點(diǎn)，繩子的拉為零，靠重力提供向心力，有：$mg=m\frac{{{v}_}^{2}}{L}$，
解得最高點(diǎn)b的速度大小${v}_=\sqrt{gL}$．
（2）小球從a點(diǎn)到最高點(diǎn)b的過程中，由機(jī)械能守恒定律得，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mg•2L+\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}$，
解得初速度的大小${v}_{0}=\sqrt{5gL}$．
答：（1）小球通過最高點(diǎn)b時(shí)速度的大小為$\sqrt{gL}$；
（2）初速度v₀的大小為$\sqrt{5gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒的基本運(yùn)用，知道小球在最高點(diǎn)向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．