Question

【題目】如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，Ⅰ、Ⅱ象限（含、軸）有磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)；Ⅲ、Ⅳ象限（不含軸）有磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，光滑圓弧軌道圓心，半徑為，圓環(huán)底端位于坐標(biāo)軸原點(diǎn)。質(zhì)量為，帶電的小球從處水平向右飛出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，正好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。質(zhì)量為，帶電小球的穿在光滑圓弧軌道上從與圓心等高處?kù)o止釋放，與同時(shí)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)并發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后生成小球（碰撞過(guò)程無(wú)電荷損失）。小球、、均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)小球間的庫(kù)侖力，取，求：

(1)小球在處的初速度為多大；

(2)碰撞完成后瞬間，小球的速度；

(3)分析球在后續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，第一次回到軸時(shí)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)坐標(biāo)位置為

【解析】

(1)從進(jìn)入磁場(chǎng)，電場(chǎng)力和重力平衡

在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

洛倫茲力提供向心力

解得

(2)設(shè)沿光滑軌道滑到點(diǎn)的速度為，由動(dòng)能定理

解得

、在點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰后生成的球速度為，選向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律

解得

方向水平向右

(3)球從軌道飛出后，受到豎直向下的電場(chǎng)力和垂直紙面向里的洛倫茲力，在電場(chǎng)力作用下，球在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每隔一個(gè)周期，球回到軸上，球帶電量

由

及，解得球圓周運(yùn)動(dòng)周期

球豎直方向加速度

球回到軸時(shí)坐標(biāo)

代入數(shù)據(jù)解得

則坐標(biāo)位置為