Question

在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)正方形金屬線圈abcd，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻為R．線圈的ad邊跟磁場(chǎng)的左側(cè)邊界重合，如圖所示．現(xiàn)用外力使線圈從磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)出來，一次用力使線圈從左側(cè)邊界勻速平移出磁場(chǎng)；另一次用力使線圈以ad邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)出磁場(chǎng)，兩次所用時(shí)間都是t，試計(jì)算兩次外力對(duì)線圈做功之比為多少．??

Answer 1

分析：轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流為交流電，計(jì)算線圈產(chǎn)生的熱量要用電壓的有效值，根據(jù)能量守恒外力做的功等于線圈產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：拉出磁場(chǎng)時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：v=

L

t

 
F_外=F_安=

B2L2v

R

=

B2L3

Rt

 
拉出時(shí)外力做功為：W₁=F_外L=

B2L4

Rt

勻速轉(zhuǎn)出的角速度為：ω=

π

2t

 
最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E_m=BL²ω=

πBL2

2t

 
其有效值為：E=

Em

2

 
轉(zhuǎn)出時(shí)外力做功為：W₂=

E2

R

t=

π2B2L4

8Rt

 
所以有：

W1

W2

=

8

π2

答：兩次外力對(duì)線圈做功之比為8：π²．

點(diǎn)評(píng)：求第一種情況的功比較簡(jiǎn)單，第二問要結(jié)合交流電部分的知識(shí)，有一定難度，要注意靈活應(yīng)用．