Question

【題目】游樂(lè)園中“蛟龍入水”的娛樂(lè)項(xiàng)目設(shè)施可以簡(jiǎn)化成如圖所示模型，AB為圓弧管道，半徑為R＝5 m(R遠(yuǎn)大于管徑)，B端水平，兩端開(kāi)口，內(nèi)有流水，B端距水面高h＝1.8 m。某次一位質(zhì)量為m＝50 kg的游客從A處由靜止出發(fā)，至C點(diǎn)入水，C點(diǎn)到B正下方水面處D點(diǎn)距離為L＝3 m，空氣阻力不計(jì)。求：

(1)游客在B處對(duì)管道的壓力F；

(2)游客從A到B，克服所有阻力所做的功W；

(3)為求刺激，游客可以從A處有初速度進(jìn)入管道以增加到達(dá)B的速度vB，為了使入水點(diǎn)到D點(diǎn)的距離控制在1.5～4.5 m，求vB的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)750 N　(2)1875J (3)2.5 m/s≤vB≤7.5 m/s

【解析】

(1)從B到C的過(guò)程中，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，設(shè)用時(shí)為t，則豎直方向有：

h＝gt2

代入數(shù)據(jù)解得：t＝0.6 s

水平方向有:

L＝vBt

解得過(guò)B點(diǎn)的速度：vB＝5 m/s

由牛頓第二定律知，游客剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)受到管道的支持力滿足：

FN－mg＝

代入數(shù)據(jù)解得：FN＝750 N

根據(jù)牛頓第三定律可知，游客在B處對(duì)管道的壓力F＝750 N。

(2)A到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

mgR－W＝mvB2

代入數(shù)據(jù)解得：W＝1875J

(3)當(dāng)入水點(diǎn)到D點(diǎn)的距離是1.5 m時(shí)：

vB＝＝m/s＝2.5m/s

當(dāng)入水點(diǎn)到D點(diǎn)的距離是4.5 m時(shí)：

vB＝＝m/s＝7.5m/s

vB的取值范圍為：

2.5m/s≤vB≤7.5m/s