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在如圖所示的水平導軌(摩擦、電阻忽略不計)處于豎直向下的勻強磁場中,磁場的磁感強度B,導軌左端的間距為L1=4l0,右端間距為L2=4l0,兩段導軌均足夠長.今在導軌上放置AC、DE兩根導體棒,質量分別為m1=2m0,m2=m0.電阻分別為R1=4R0,R2=R0.若AC棒以初速度v0向右運動,求:
(1)定性描述全過程中AC棒的運動情況
(2)兩棒在達到穩(wěn)定狀態(tài)前加速度之比
a1
a2
是多少?
(3)運動過程中DE棒產生的總焦耳熱QDE
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(1)A、C棒向右運動,回路中產生順時針感應電流,AC棒受安培力的作用后減速;DE棒受安培力產生加速度向右運動,回路中磁通量的變化減慢,感應電流逐漸減小,因此兩棒所受的安培力均減小,最終兩棒產生的感應電動勢大小相等,回路中感應電流為零,兩棒不再受安培力,則知AC棒做加速度減小的減速運動,最終勻速運動,
(2)兩棒達到穩(wěn)定之前AC、DE棒中通過的電流大小始終相等,設加速度分別為a1和a2
 根據牛頓第二定律得
 a1=
F1
m1
=
BIL1
m1

 a2=
F2
m2
=
BIL2
m2

 又題意 m1=4m2  L1=4L2   
解得
a1
a2
=
L1m2
L2m1
=
2
1
                            
(3)兩棒在達到穩(wěn)定之前,回路中始終存在磁通量的變化,有感應電流就會產生焦耳熱.當兩棒運動速度滿足一定關系時,回路中的磁通量不變,則總電動勢為零,兩棒均做勻速運動,不再產生熱量.設兩棒最終速度分別為v1、v2,取向右為正方向.則有
 BL1v1=BL2v2  得  v1=
v2
4

根據動量定理得:
 對AC棒:-B
.
I
L1△t=m1△v
-∑B
.
I
L1△t=∑m1△vt
-B
.
I
L1△t=m1v1-m1v0            
同理,對DE棒有:B
.
I
L2t=m2v2-0                         
解方程得:v1=
v0
9
    v2=
4v0
9
                                  
由于兩棒串聯(lián),產生的焦耳熱之比為
QAC
QDE
=
R1
R2
=
4
1
                                                   
根據能量守恒定律得:QDE=
1
5
1
2
m1
v20
-
1
2
m1
v21
-
1
2
m2
v22
)=
77
405
m0v
 20
   
答:
(1)AC棒做加速度減小的減速運動,最終勻速運動,
(2)兩棒在達到穩(wěn)定狀態(tài)前加速度之比
a1
a2
2
1

(3)運動過程中DE棒產生的總焦耳熱QDE
77
405
m0v
 20
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

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