Question

（12分）圖中工人在推動(dòng)一臺(tái)割草機(jī)，施加的力大小為100 N，方向與水平地面成30°斜向下，。

（1）若割草機(jī)重300 N，則它作用在地面上向下的壓力多大？

（2）若工人對割草機(jī)施加的作用力與圖示反向，力的大小不變，則割草機(jī)作用在地面上向下的壓力又為多大？

（3）割草機(jī)割完草后，現(xiàn)工人用最小的拉力拉它，使之做勻速運(yùn)動(dòng)，已知這個(gè)最小拉力為180 N，則割草機(jī)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，及最小拉力與水平方向夾角α為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）350 N（2）250 N（3）37°

【解析】

試題分析：工人對割草機(jī)施加的作用力沿豎直方向的分力為50 N。

（1）當(dāng)工人斜向下推割草機(jī)時(shí)，在豎直方向上有：F_N1=G+Fsin30°

解得：F_N1=350 N       （2分）

（2）當(dāng)工人斜向上拉割草機(jī)時(shí)，在豎直方向上有：F_N2+Fsin30°=G

解得：F_N2=250N       （2分）

（3）由平衡條件知，在水平方向上：Fcosα= μF_N， （1分）

在豎直方向上有：F_N+Fsinα=G                   （1分）

聯(lián)立可得：，（2分）

所以當(dāng)α+φ=90°，即tanα=μ時(shí)，F(xiàn)有最小值：

（2分）

代入數(shù)據(jù)可得：μ=0.75 ，α=arctan0.75，或α=37°（2分）

考點(diǎn)：本題考查正交分解法和三角函數(shù)極值法在力學(xué)問題中的應(yīng)用。