Question

9．在水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中有一導(dǎo)軌AOC，其中導(dǎo)軌OA滿(mǎn)足方程y=Lsin kx光滑金屬曲線(xiàn)導(dǎo)軌，直導(dǎo)軌OC長(zhǎng)度為 $\frac{π}{2k}$且與與x軸重合，整個(gè)導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其俯視圖如圖所示．現(xiàn)有一較長(zhǎng)的金屬棒從圖示位置開(kāi)始沿x軸正方向做以速度v₀做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知金屬棒單位長(zhǎng)度的電阻值為R₀，除金屬棒的電阻外其余電阻均不計(jì)，棒與兩導(dǎo)軌始終接觸良好，則在金屬棒從O運(yùn)動(dòng)到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（　�。�

• A． 回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變
• B． 回路中的感應(yīng)電流保持不變
• C． 回路中消耗的電功率保持不變
• D． 通過(guò)回路某橫截面的電荷量為$\frac{πB}{2K{R}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=Blv，導(dǎo)體有效的切割長(zhǎng)度y=Lsinkvt，回路的電阻R=L（sinkvt）R₀，由功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$，分析功率與時(shí)間的關(guān)系，確定變化情況，再由歐姆定律分析電流變化．根據(jù)q=It求通過(guò)回路某橫截面的電荷量．

解答 解：A、從圖示位置開(kāi)始導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為 e=Byv=BvLsinkx，x=vt，則得 e=BvLsinkvt，可知回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不斷變化．故A錯(cuò)誤．
B、回路電阻為 R=L（sinkvt）R₀，由閉合電路歐姆定律得：感應(yīng)電流 I=$\frac{e}{R}$=$\frac{BvLsinkvt}{L（sinkvt）{R}_{0}}$=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$，則知感應(yīng)電流I保持不變．故B正確．
C、消耗的電功率 P=$\frac{{e}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{v}^{2}{L}^{2}si{n}^{2}kvt}{L（sinkvt）{R}_{0}}$=$\frac{{B}^{2}{v}^{2}Lsi{n}^{2}kvt}{{R}_{0}}$，可知t增大，sinkvt增大，P不斷增大．故C錯(cuò)誤．
D、通過(guò)金屬棒的電荷量 q=It=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$•$\frac{\frac{π}{2k}}{v}$=$\frac{πB}{2K{R}_{0}}$，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查綜合分析問(wèn)題的能力．對(duì)于電流變化情況的分析，不能簡(jiǎn)單認(rèn)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，感應(yīng)電流就增大，要注意回路的電阻也在增大，感應(yīng)電流不變．