Question

9．如圖所示，左端封閉，右端開口的均勻U型管中用水銀封有一段長15cm的空氣柱．左臂總長為25cm，右臂足夠長．如果將管的開口變?yōu)樨Q直向下，求空氣柱的長度．（設(shè)大氣壓為75cmHg）

Answer 1

分析 玻璃管倒轉(zhuǎn)后氣體發(fā)生等溫變化，求出氣體初末狀態(tài)的參量，然后由玻意耳定律求出空氣柱的長度．

解答 解：設(shè)初始左、右兩臂水銀面高度差為h，倒轉(zhuǎn)后空氣柱仍在左臂（如圖）

則：由玻意耳定律有：
（750+h）×150S=（750-h-2x）（150+x）S
整理得：2x²+（h-450）x+300h=0
當(dāng)△=b²-4ac≥0時，方程有實數(shù)解，即
（h-450）²-4×2×300h≥0
解得：h≤62.5mm
也就是說，只有當(dāng)兩臂水銀面高度差小于或等于62.5mm時，倒轉(zhuǎn)后空氣柱才可能仍留在左臂．而本文給出開始時水銀面高度差為100mm＞62.5mm，因此，U型管倒轉(zhuǎn)后空氣柱會進入右臂．
設(shè)右臂足夠長，倒轉(zhuǎn)后，水銀柱已全部進入右臂如圖所示，

末狀態(tài)變?yōu)椋篤₂=（250+y）S   p₂=（750-30）=450（mmHg）
根據(jù)玻意耳定律：
850×150S=450×（250+y）S
解得：y=33.3mm
則空氣柱的長度為：L=（250+33.3）=283.3（mm）=28.3cm．
答：空氣柱的長度為28.3（cm）

點評 本題首先要明確氣體發(fā)生了等溫變化，根據(jù)玻意耳定律和幾何關(guān)系求出空氣柱的長度．解題時求出倒轉(zhuǎn)后空氣柱進入右管的空氣柱的臨界長度是正確解題的關(guān)鍵，也是本題的難點所在．