Question

18．有一種叫做“魔盤”的娛樂設(shè)施，如圖所示，當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動得很慢時(shí)，盤上的人都可以隨“魔盤”一起轉(zhuǎn)動而不至于被甩開，當(dāng)“魔盤”的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，盤上的人逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動的趨勢越厲害．設(shè)“魔盤”轉(zhuǎn)速為6r/min，一個(gè)體重為30kg的小孩坐在距離軸心1m處（盤半徑大于1m）隨“魔盤”一起轉(zhuǎn)動（沒有滑動）．問：
（1）小孩需要的向心力是由什么力提供的？這個(gè)向心力是多少？
（2）假設(shè)人與“魔盤”間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，要使離軸心1m處的小孩不發(fā)生滑動，“魔盤”轉(zhuǎn)動的最大角速度為多少？（取人與“魔盤”間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析 （1）小孩隨著圓盤一起做圓周運(yùn)動，合外力提供向心力，再結(jié)合向心力公式即可解答；
（2）當(dāng)小孩的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，角速度最大，根據(jù)向心力公式求解即可．

解答 解：（1）6r/min=0.2πrad/s，由向心力公式，則有F=mω²r=30×0.2π²×1N=11.8N 這個(gè)向心力是由盤對小孩的靜摩擦力提供的．
（2）當(dāng)小孩的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，角速度最大，則有：
μmg=mω′²r
解得：ω′=$\sqrt{2}rad/s$
答：（1）小孩需要的向心力是由盤對小孩的靜摩擦力提供的，這個(gè)向心力是11.8N；
（2）假設(shè)人與“魔盤”間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，要使離軸心1m處的小孩不發(fā)生滑動，“魔盤”轉(zhuǎn)動的最大角速度為$\sqrt{2}rad/s$．

點(diǎn)評 本題主要考查了勻速圓周運(yùn)動向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析小孩的受力情況，知道向心力的來源，難度適中．