Question

【題目】如圖所示，有兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌水平放置，右側(cè)用一小段光滑圓弧和另一對(duì)豎直光滑導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌間距。細(xì)金屬棒和垂直于導(dǎo)軌靜止放置，它們的質(zhì)量均為，電阻均為。棒右側(cè)處有一垂直于導(dǎo)軌平面向下的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)區(qū)域長(zhǎng)為。以棒的初始位置為原點(diǎn)，向右為正方向建立坐標(biāo)系。現(xiàn)用向右的水平變力作用于棒上，力隨時(shí)間變化的規(guī)律為，作用后撤去。撤去之后棒與棒發(fā)生彈性碰撞，棒向右運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度，求：

(1)撤去力的瞬間，棒的速度大��；

(2)若，求棒滑上右側(cè)豎直導(dǎo)軌，距離水平導(dǎo)軌的最大高度；

(3)若可以通過(guò)調(diào)節(jié)磁場(chǎng)右邊界的位置來(lái)改變的大小，求棒最后靜止時(shí)的位移與的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1)8m/s；(2)1.8m；(3)見(jiàn)解析

【解析】

(1)4 s內(nèi)的平均作用力

由動(dòng)量定理得

t=mv1

所以

v1=8 m/s

(2)ab棒與cd棒質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞后，ab棒靜止，cd棒速度為v1，設(shè)cd棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度為v2，由動(dòng)量定理得

所以

上升的高度

(3)分三種情況：如果s足夠大，cd棒在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離為d，則

即

①s≥4m時(shí)，cd棒不能穿出磁場(chǎng)，停在磁場(chǎng)內(nèi)，位移為

x=d+1m=5 m

②當(dāng)2m≤s<4 m時(shí)，cd棒穿過(guò)磁場(chǎng)后經(jīng)豎直軌道返回，若仍沒(méi)有穿過(guò)磁場(chǎng)，cd棒的位移為

x=2s-d+1 m=2s-3 m

③當(dāng)0<s<2 m時(shí)，cd棒返回后穿過(guò)磁場(chǎng)，與ab棒發(fā)生彈性碰撞后靜止。cd棒的位移為

x=0 m