Question

11．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，以M、m分別表示太陽和行星的質(zhì)量，r表示它們間的距離，T為行星繞太陽運動的周期．牛頓根據(jù)他的第二定律F=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r和開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k得出太陽對行星的引力F∝$\frac{m}{{r}^{2}}$、接著牛頓進一步做了以下研究．其中正確的是（　�。�

• A． 牛頓根據(jù)他的第三定律得出行星對太陽的引力F∝$\frac{M}{r}$
• B． 牛頓根據(jù)他的第三定律并概括出太陽和行星間的引力F∝$\frac{Mm}{{r}^{3}}$
• C． 牛頓進行月--地檢驗，發(fā)現(xiàn)用F∝$\frac{Mm}{{r}^{2}}$算出月亮繞地球運動的加速度和測得月球繞地球運動的向心加速度大小相等
• D． 牛頓推理得出任何兩物體間的引力F∝G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$后，測定了引力常量G的值

Answer 1

分析 星繞太陽能做圓周運動，是由引力提供向心力來實現(xiàn)的．再由開普勒第三定律可推導(dǎo)出萬有引力定律．由圓周運動可算出向心加速度大小，再將月球做圓周運動的向心加速度與地球表面重力加速度進行比較，從而證明：重力和星體間的引力是同一性質(zhì)的力

解答 解：A、牛頓根據(jù)他的第三定律得出行星對太陽的引力$F∝\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，故A錯誤；
B、牛頓根據(jù)他的第三定律并概括出太陽和行星間的引力$F∝\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，故B錯誤；
C、牛頓進行月--地檢驗，發(fā)現(xiàn)用$F∝\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$算出月亮繞地球運動的加速度和測得月球繞地球運動的向心加速度大小相等，故C正確；
D、牛頓推理得出任何兩物體間的引力$F∝G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$后，引力常量是卡文迪許測量的，故D錯誤，
故選：C

點評 本題考查萬有引力定律公式通過理論進行科學(xué)、合理的推導(dǎo)