Question

18．一水平傳送帶沿順時(shí)針?lè)较騻魉�，其水平部分AB足夠長(zhǎng)，且距離水平地面的高度h=5m，地面上的C點(diǎn)在傳送帶右端點(diǎn)B的正下方，如圖所示，將一質(zhì)量m=2kg的小物塊從地面上的D點(diǎn)斜向上拋出后，恰好無(wú)碰撞地滑上傳送帶的B端，之后，物塊又從B端水平拋出，并落在水平地面上的E點(diǎn)，已知C、D兩點(diǎn)間的距離L₁=2.5m，C、E兩點(diǎn)間的距離L₂=2m，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊滑上傳送帶時(shí)的速度v₁．
（2）B端傳動(dòng)輪的最大半徑r；
（3）物塊在傳送帶上向左滑行的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）滑塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程做斜拋運(yùn)動(dòng)，其逆過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式求物塊滑上傳送帶時(shí)的速度v₁．
（2）物塊從B點(diǎn)水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度和水平距離結(jié)合求出物塊離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度，物塊要從B點(diǎn)水平拋出，在B端的向心力大于等于重力，由此求出傳動(dòng)輪的最大半徑r；
（3）物塊在傳送帶上向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和速度公式求向左滑行的最長(zhǎng)時(shí)間．

解答 解：（1）滑塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程做斜拋運(yùn)動(dòng)，其逆過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得 t=1s
水平方向有 L₁=v₁t
聯(lián)立解得物塊滑上傳送帶時(shí)的速度 v₁=2.5m/s
（2）物塊從B點(diǎn)水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v₂．則 L₂=v₂t
解得 v₂=2m/s
在B端有 mg≤m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$
則 r≤$\frac{{v}_{2}^{2}}{g}$=$\frac{{2}^{2}}{10}$=0.4m
所以B端傳動(dòng)輪的最大半徑r是0.4m；
（3）物塊在傳送帶上向左滑行時(shí)加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²．
向左滑行的最長(zhǎng)時(shí)間為 t_max=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{2.5}{5}$=0.5s
答：
（1）物塊滑上傳送帶時(shí)的速度v₁是2.5m/s．
（2）B端傳動(dòng)輪的最大半徑r是0.4m．
（3）物塊在傳送帶上向左滑行的最長(zhǎng)時(shí)間是0.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要明確物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分階段運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解．