Question

8．內(nèi)壁光滑的圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R．可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)小球A和B，質(zhì)量均為m，B靜止在軌道最低點(diǎn)，A與圓心O等高的位置由靜止沿內(nèi)壁下滑與B發(fā)生碰撞，瞬間連在一起運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，求：
①碰撞后兩個(gè)小球沿軌道上升的最大高度；
②兩小球碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 ①圓形軌道的內(nèi)壁光滑，支持力不做功，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒；在最低點(diǎn)碰撞時(shí)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒；
②碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能．

解答 解：①球A從出發(fā)至碰撞，根據(jù)動(dòng)能定理
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$                 ①
球A、B在碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒
mv₀=2mv_共                 ②
對(duì)球A、B在撞后至最高點(diǎn)過(guò)程中，機(jī)械能守恒
$\frac{1}{2}（2m{）v}_{共}^{2}=2mgh$                      ③
聯(lián)立①②③得：$h=\frac{R}{4}$ 
 ②球A、B在碰撞過(guò)程中，損失的機(jī)械能為碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能
$△{E}_{機(jī)械}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（2m）{v}_{共}^{2}=\frac{1}{2}mgR$  
答：①碰撞后兩個(gè)小球沿軌道上升的最大高度為$\frac{R}{4}$；
②兩小球碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能$\frac{1}{2}mgR$．

點(diǎn)評(píng) 注意本題考查機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒的運(yùn)用，根據(jù)能量守恒定律計(jì)算損失的機(jī)械能．常規(guī)題．