Question

工廠流水線上采用彈射裝置把物品轉運，現簡化其模型分析：如圖所示，質量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v₀，長為L；現將滑塊向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達某處時由靜止釋放，若滑塊離開彈簧時的速度小于傳送帶的速度，當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ.求： 

                                  

(1)釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能;                                           

(2)滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

(1) E_p＝mv₀²－μmgL.(2) Q＝mv₀·(v₀－)－μmgL.

【解析】(1)設滑塊沖上傳送帶時的速度為v，在彈簧彈開過程中，由機械能守恒E_p＝mv²(2分)

滑塊在傳送帶上做勻加速運動

由動能定理μmgL＝mv₀²－mv²(2分)

解得：E_p＝mv₀²－μmgL.(1分)

(2)設滑塊在傳送帶上做勻加速運動的時間為t，則t時間內傳送帶的位移s＝v₀t(1分)

又v₀＝v＋at　μmg＝ma(1分)

滑塊相對傳送帶滑動的位移Δs＝s－L(2分)

相對滑動生成的熱量Q＝μmg·Δs(2分)

解得：Q＝mv₀·(v₀－)－μmgL.(1分)