(16分)如圖所示,ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道,AB是半徑R=15m的四分之一圓周軌道,半徑OA處于水平位置,BDO是直徑為15m的半圓軌道,D為BDO軌道的中央,一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H處自由落下,沿豎直平面內(nèi)的軌道通過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于其重力的倍,試求:

⑴高度H的大;
⑵討論此球能否到達(dá)BDO軌道的O點(diǎn),并說(shuō)明理由;
⑶小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次落到軌道上的速度的大小和方向。

⑴H=10m;⑵能到達(dá)O點(diǎn);⑶v=17.3m/s,方向與水平方向成夾角θ=arctan

解析試題分析:⑴設(shè)小球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度為vD,此時(shí)軌道對(duì)小球的彈力提供了小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,根據(jù)牛頓第二定律有:        
小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有:mg(H+)=-0         ②
由①②式聯(lián)立解得:H==10m           
⑵設(shè)小球能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn),速度為v0,根據(jù)動(dòng)能定理有:mgH=-0          ④
由③④式聯(lián)立解得:v0m/s            
假設(shè)小球恰好通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)O的速度為vC,根據(jù)牛頓第二定律有:mg=   
解得:vCm/s<m/s,所以,小球能夠到達(dá)BDO軌道的O點(diǎn)
⑶小球通過(guò)O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t落到AB圓弧軌道上,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,小球在水平方向通過(guò)的位移為:x=v0t         ⑥
在豎直方向通過(guò)的位移為:y=          ⑦
顯然x、y滿(mǎn)足圓軌跡方程:x2+y2=R2            ⑧
由⑤⑥⑦⑧式聯(lián)立,并代入數(shù)據(jù)解得:t=1s 
所以小球再次落到軌道上的速度大小為:v=m/s=17.3m/s
方向與水平方向間的夾角為:θ=arctan=arctan
考點(diǎn):本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)向心力、牛頓第二定律、動(dòng)能定理(或機(jī)械能守恒定律)的應(yīng)用問(wèn)題,屬于中檔偏高題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

如圖甲所示,電荷量為q=1×10-4C的帶正電的小物塊置于絕緣水平面上,所在空間存在方向沿水平向右的電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示,物塊運(yùn)動(dòng)的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖丙所示,取重力加速度g=10m/s2.求:

(1)物體的質(zhì)量m;(2)物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;(3)前4s內(nèi)電場(chǎng)力做的功。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

(15分)如圖所示,ABDO是固定在豎直平面內(nèi)的軌道,AB是一光滑弧形軌道,OA處于水平位置,BDO是半徑為的粗糙半圓軌道,AB和BDO相切于B點(diǎn).質(zhì)量為的小球P(可視作質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)的正上方距OA所在水平面高處自由落下,沿豎直平面內(nèi)的軌道運(yùn)動(dòng)恰好通過(guò)O點(diǎn).已知重力加速度為。求:

(1)小球進(jìn)入BDO軌道時(shí)對(duì)B點(diǎn)的壓力;
(2)球經(jīng)過(guò)BDO軌道克服摩擦力做功.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

如圖所示, A、B、C、D為固定于豎直平面內(nèi)的閉合絕緣軌道,AB段、CD段均為半徑R=2.5m的半圓,BC、AD段水平,AD ="BC" =" 8" m,B、C之間的區(qū)域存在水平向右的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E= 6 ×105 V/m;質(zhì)量為m = 4×10-3 kg、帶電量q = +1×10-8C的小環(huán)套在軌道上,小環(huán)與軌道AD段之間存在摩擦且動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同,小環(huán)與軌道其余部分的摩擦忽略不計(jì),現(xiàn)使小環(huán)在D點(diǎn)獲得某一初速度沿軌道向左運(yùn)動(dòng),若小環(huán)在軌道上可以無(wú)限循環(huán)運(yùn)動(dòng),且小環(huán)每次到達(dá)圓弧上的A點(diǎn)時(shí),對(duì)圓軌道剛好均無(wú)壓力.求:

(1)小環(huán)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度多大;
(2)小環(huán)與AD段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
(3)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度多大.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

如圖所示,一個(gè)圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC,放置在豎直平面內(nèi),軌道半徑為R,在A點(diǎn)與水平地面AD相接,地面與圓心O等高,MN是放在水平地面上長(zhǎng)為3R、厚度不計(jì)的墊子,左端M正好位于A點(diǎn).將一個(gè)質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放,不考慮空氣阻力.

(1)若小球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端,則小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力大小和方向如何?
(2)欲使小球能通過(guò)C點(diǎn)落到墊子上,小球離A點(diǎn)的最大高度是多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

靜電場(chǎng)方向平行于x軸,其電勢(shì)φ隨x的分布可簡(jiǎn)化為如圖所示的折線(xiàn),圖中φ0和L為已知量。一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場(chǎng)中以x=0為中心、沿x軸方向做周期性運(yùn)動(dòng)。已知該粒子質(zhì)量為m、電荷量為-q,其動(dòng)能與電勢(shì)能之和為-E0(0<E0<qφ0)。忽略重力。求:

(1)粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)間;
(2)粒子的運(yùn)動(dòng)周期。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

(15分)如圖所示,A、B、C是半徑R=5m的圓筒上一圓的三點(diǎn),O為其圓心,AC垂直O(jiān)B。在圓O平面加一場(chǎng)強(qiáng)E=2.5×103V/m、水平向右、寬度與直徑相同的勻強(qiáng)電場(chǎng),F(xiàn)通過(guò)圓筒上唯一的小孔A沿AC直徑射入速率為v的一帶電粒子S,粒子質(zhì)量m=2.5×10-7kg、電量q=1.0×10-7C,粒子S恰好能沿曲線(xiàn)直接運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)(不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用),求:

(1)粒子S的速率v為多大;
(2)若粒子S與筒壁的碰撞是彈性的(粒子S沿半徑方向的分速度碰撞后反向、速度大小不變;垂直半徑方向的分速度碰撞后不變),則粒子S在圓筒中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是多少。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

(14分)如圖甲,在水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面,一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端,整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m的滑塊從距離彈簧上端為s0處由靜止釋放,設(shè)滑塊與彈簧接觸過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失,彈簧始終處在彈性限度內(nèi),重力加速度大小為g。

(1)求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t1
(2)若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中最大速度大小為vm,求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm過(guò)程中彈簧的彈力所做的功W
(3)從滑塊靜止釋放瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí),請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫(huà)出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中速度與時(shí)間關(guān)系圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的t1、t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻,縱坐標(biāo)軸上的v1為滑塊在t1時(shí)刻的速度大小,vm是題中所指的物理量。(本問(wèn)不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

如圖,細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6kg的物體,靜止在水平面,另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體,M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m,并知M和水平面的最大靜摩擦力因數(shù)為μ=,現(xiàn)使此平面繞中心軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng),問(wèn)角速度w在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)?(g取10m/s2)

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