Question

為了縮短下樓的時(shí)間,消防隊(duì)員往往抱著豎直桿直接滑下,先以可能的最大加速度沿桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng),再以可能的最大加速度沿桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng).假設(shè)一名質(zhì)量m=65 kg、訓(xùn)練有素的消防隊(duì)員(可視為質(zhì)點(diǎn)),在沿豎直桿無(wú)初速度滑至地面的過程中,重心共下移了s=11.4 m.已知該隊(duì)員與桿之間的滑動(dòng)摩擦力最大可達(dá)到f_max=975 N,隊(duì)員著地的速度不能超過6 m/s.重力加速度g取10 m/s²,豎直桿表面各處的粗糙程度相同,且忽略空氣對(duì)該隊(duì)員的作用力.求:

(1)該隊(duì)員下滑過程中動(dòng)量的最大值;

(2)該隊(duì)員下滑過程的最短時(shí)間.

Answer 1

(1)650 kg·m/s　(2)1.8 s

解析:

(1)設(shè)該隊(duì)員下滑中的最大速度為v,滑至地面前瞬間的速度為v_t,做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a,在兩段過程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t₁和t₂,下滑距離分別為h₁和h₂

該隊(duì)員先做自由落體運(yùn)動(dòng),有v²=2gh₁①

然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),有v_t²－v²=2ah₂②

mg－f_max=ma③

且s=h₁+h₂④

v_t=6 m/s

由③式得a=－5 m/s²

再由①②④式聯(lián)立可得v=10 m/s

所以該隊(duì)員下滑過程中動(dòng)量的最大值

p=mv=650 kg·m/s.

(2)因v=gt₁⑤

v_t－v=at₂⑥

由⑤⑥式可得t₁=1 s,t₂=0.8 s

所以該隊(duì)員下滑過程的最短時(shí)間t=t₁+t₂=1.8 s.