Question

11．如圖所示，底邊長度相同的斜面AC和BC固定在水平地面CD上，一個小物塊M與斜面AC、BC間動摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂，物體M分別沿AC、BC從斜面頂端由靜止下滑，最終都停在離C點(diǎn)距離相同的D點(diǎn)，假設(shè)兩斜面在C點(diǎn)通過小圓弧與地面平滑相連，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體沿斜面AC滑動到底端時(shí)動能較大
• B． 物體分別沿斜面AC和BC滑動到底端C時(shí)動能一樣大
• C． μ₁＞μ₂
• D． 物體沿兩個斜面滑動過程中克服摩擦力做的功一樣多

Answer 1

分析 對全過程運(yùn)用動能定理，得出動摩擦因數(shù)的大小關(guān)系，對從頂端到底端過程運(yùn)用動能定理，比較到達(dá)底端的速度大小．根據(jù)功的公式求出克服摩擦力做功的大小，從而比較大�。�

解答 解：A、對全過程運(yùn)用動能定理得，$mgh-μmgcosθ•\frac{x}{cosθ}-μmgx′=0$，即mgh-μmgX=0，（X表示A或B與D間的水平距離），則$μ=\frac{h}{X}$，由于AC的高度大于BC的高度，則μ₁＞μ₂，
對滑到底端的過程運(yùn)用動能定理得，$mgh-μmgcosθ•\frac{x}{cosθ}$=E_k，即mgh-μmgx=E_k，（x表示AC間的水平距離），將h=μX代入，得μmgX-μmgx=E_k，因?yàn)閮纱蝀和x均相同，沿AC滑動動摩擦因數(shù)大，則沿AC滑到底端的動能較大，故A、C正確，B錯誤．
D、物體沿斜面滑動克服摩擦力做功${W}_{f}=μmgcosθ•\frac{x}{cosθ}=μmgx$，因?yàn)閤相同，動摩擦因數(shù)不同，則克服摩擦力做功不同，故D錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理的基本運(yùn)用，關(guān)鍵會靈活地選擇研究過程，運(yùn)用動能定理進(jìn)行求解．要知道滑動摩擦力做功與水平位移大小有關(guān)．