Question

16．在光滑水平面上有一個彈簧振子系統(tǒng)，如圖所示，兩振子的質(zhì)量分別為m1和m2，以兩振子組成的系統(tǒng)，試分析：
（1）系統(tǒng)在振動時動量是否守恒？機械能是否守恒？
（2）如果水平地面不光滑，地面與兩振子的動摩擦因數(shù)μ相同，討論m₁=m₂和m1≠m2，兩種情況下振動系統(tǒng)的動量是否守恒？機械能是否守恒？

Answer 1

分析 （1）若地面光滑，對系統(tǒng)進行受力分析，結(jié)合動量守恒與機械能守恒的條件進行判斷即可
（2）若地面不光滑，對系統(tǒng)進行受力分析，結(jié)合動量守恒與機械能守恒的條件進行判斷即可．

解答 解：（1）若地面光滑，對系統(tǒng)進行受力分析，可知系統(tǒng)在豎直方向受到的重力與支持力是一對平衡力，在水平方向系統(tǒng)不受外力的作用，所以系統(tǒng)的動量是守恒的；
同時，系統(tǒng)在水平方向不受外力，只有系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒；
（2）若地面不光滑，對系統(tǒng)進行受力分析可知，由于兩個物體分別位于彈簧的兩側(cè)，所以彈簧對兩個物體的彈力大小相等，方向相反；系統(tǒng)在水平方向受到地面的摩擦力的作用；
若m₁=m₂，根據(jù)滑動摩擦力的公式：f=μmg可知，f₁=f₂．
Ⅰ、若兩個物體的總動量為0，所以兩個物體運動的方向總是相反，所以在水平方向系統(tǒng)受到的合外力等于0，系統(tǒng)的動量守恒；
由于兩個物體相對于地面有相對運動，所以地面對兩個物體都是做負功，所以系統(tǒng)的機械能不守恒；
Ⅱ、若兩個物體的總動量不為0，兩個物體運動的方向并不是總相反，所以在水平方向系統(tǒng)受到的合外力可能等于0，有可能不等于0，系統(tǒng)的動量可能守恒，有可能不守恒；
由于兩個物體相對于地面有相對運動，所以摩擦力對兩個物體都是做負功，所以系統(tǒng)的機械能不守恒；
若m₁≠m₂，根據(jù)滑動摩擦力的公式：f=μmg可知，f₁≠f₂．
兩個物體受到的摩擦力大小不相等，所以無論它們的方向相反相反，它們的和都不可能等于0，所以系統(tǒng)的動量一定不守恒；由于摩擦力做負功，所以系統(tǒng)的機械能也不守恒．
答：（1）系統(tǒng)在振動時動量是守恒，機械能也是守恒；
（2）如果水平地面不光滑，地面與兩振子的動摩擦因數(shù)μ相同，討論m₁=m₂時動量可能守恒，有可能不守恒；系統(tǒng)的機械能一定不守恒；
若m₁≠m₂，系統(tǒng)的動量與機械能都不守恒．

點評 該題考查動量守恒與機械能守恒的條件，在判斷動量是否守恒時，要考慮各個力的方向之間的關(guān)系，才能正確判斷是否動量守恒．