Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M=2kg、左端帶有擋板的長(zhǎng)木板放在水平面上，板上貼近擋板處放有一質(zhì)量為m=1kg的物塊，現(xiàn)用一水平向右大小為9N的拉力F拉長(zhǎng)木板，使物塊和長(zhǎng)木板一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.1，長(zhǎng)木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.2，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去F，最后物塊恰好能運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)木板的右端，木板長(zhǎng)L=4.8m，物塊可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)擋板的厚度，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s2，求：

(1)撤去F的瞬間，物塊和板的加速度；

(2)拉力F作用的時(shí)間；

(3)整個(gè)過(guò)程因摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)1 m/s2，方向向左， 2.5 m/s2，方向向左(2)4s(3)72J

【解析】

(1)撤去拉力時(shí)，設(shè)物塊和板的加速度大小為a1、a2，由牛頓第二定律得：
對(duì)物塊：

μ1mg=ma1

對(duì)木板：

μ2（M+m）g-μ1mg =Ma2

解得：

a1=1m/s2，方向向左

a2=2.5m/s2，方向向左

(2)開(kāi)始階段，由于擋板的作用，物塊與木板將一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則對(duì)整體：

F-μ2（M+m）g=（M+m）a0

解得：

a0=1m/s2。

設(shè)撤去力F時(shí)二者的速度為v，由于μ1小于μ2，那么當(dāng)撤去F后，板和物塊各自勻減速到零，則滑塊的位移：

木板的位移：

又：

x1-x2=L

聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)得：

v=4m/s

設(shè)力F作用的時(shí)間為t，則：

v=a0t

所以：

(3)在拉力F的作用下木板的位移：

x0=a0t2=×1×42=8m

由上解得，撤去拉力后木板的位移：

x2=3.2m

根據(jù)功能原理，知整個(gè)的過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為木板受到的地面的摩擦力與木板位移的乘積加上滑塊受到的摩擦力與滑塊相對(duì)于木板的位移的乘積，即：

Q=μ2（M+m）g（x2+x0）+μ1mg（x1-x2）=0.2×30×（3.2+8）+0.1×10×4.8=72J