Question

8．如圖所示，abcdef為圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓周上的6個(gè)等分點(diǎn)，比荷相同的粒子先后從f沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域．從a點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子，速度大小為v_a，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_a，從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子，速度大小為v_c，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_c，不計(jì)粒子重力，則（　�。�

• A． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{3}{1}$
• B． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{2}{1}$
• C． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{2}{1}$
• D． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{3}{1}$

Answer 1

分析 畫(huà)出從f點(diǎn)出發(fā)沿fd方向射入磁場(chǎng)的比荷相同的粒子從a、c點(diǎn)射出磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系求出半徑之比，由半徑公式得到速度之比．由幾何關(guān)系求出粒子的偏轉(zhuǎn)角之比，也就是粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答 解：畫(huà)出從a、c兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)的比荷相同的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，從a點(diǎn)射出的粒子的圓心位于O_a，從C點(diǎn)射出的粒子的軌跡為O_c，由幾何關(guān)系得：從a點(diǎn)射出的粒子的半徑r_a=$\frac{1}{2}$R（R為磁場(chǎng)區(qū)域的半徑），從c點(diǎn)射出的粒子的半徑r_c=2R．由洛侖茲力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得v=$\frac{qBr}{m}$，周期T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{θ}{360°}T$．所以$\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}=\frac{{r}_{a}}{{r}_{c}}=\frac{\frac{1}{2}R}{2R}=\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}=\frac{{θ}_{a}}{{θ}_{c}}=\frac{180°}{60°}=\frac{3}{1}$，則選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考察的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題，把速度不同、比荷相等的粒子從同一點(diǎn)沿同一方向射入圓形磁場(chǎng)，這樣兩種情況下粒子射出點(diǎn)不同，由幾何關(guān)系求出各自半徑和偏轉(zhuǎn)角，從而求出兩種情況下的速度之比和時(shí)間之比．