Question

15．如圖所示，一個小球沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運動，圓環(huán)的半徑為R，關于小球的運動情況，以下說法正確的是（　�。�

• A． 小球的線速度方向時刻在變化，但總是在圓周切線方向上
• B． 小球的加速度方向時刻在變，但總是指向圓心
• C． 小球的線速度大小一定大于$\sqrt{Rg}$
• D． 球通過軌道最低點的加速度的大小可能小于g

Answer 1

分析 小球在光滑圓環(huán)形軌道做圓周運動，線速度大小和方向不斷改變，加速度方向不是始終指向圓心．根據(jù)最高點的最小速度，結合動能定理求出最低點的最小速度，從而得出最低點的最小加速度．

解答 解：A、小球在光滑圓環(huán)形軌道上做圓周運動，線速度方向時刻改變，沿圓周的切線方向，故A正確．
B、小球做變速圓周運動，在最高點和最低點，加速度方向指向圓心，但是不是所有位置都指向圓心，故B錯誤．
C、小球在最高點的最小速度v=$\sqrt{gR}$，可知不是所有點的線速度大小都大于$\sqrt{gR}$，故C錯誤．
D、小球在最高點的最小速度v=$\sqrt{gR}$，根據(jù)動能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最低點的最小速度$v′=\sqrt{5gR}$，在最低點，向心加速度a=$\frac{v{′}^{2}}{R}=5g$，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了圓周運動的基本運用，知道勻速圓周運動的加速度方向始終指向圓心，變速運動的加速度方向不一定指向圓心．