Question

20．將一小球水平拋出做平拋運動，經(jīng)t時間落地，若小球拋出后運動$\frac{\sqrt{2}}{2}$t時間的位移剛好是運動t時間位移的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，重力加速度為g，則小球被拋出時的初速度大小為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$gt
• B． $\frac{1}{2}$gt
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$gt
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$gt

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)水平位移和豎直位移得出物體的位移，結(jié)合兩段時間內(nèi)的位移關(guān)系，求出小球的初速度．

解答 解：設初速度為v₀，則小球拋出后運動$\frac{\sqrt{2}}{2}$t時間時的水平位移${x}_{1}={v}_{0}•\frac{\sqrt{2}}{2}t$，豎直位移${y}_{1}=\frac{1}{2}g（\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}=\frac{1}{4}g{t}^{2}$，
經(jīng)過t時間時的水平位移x₂=v₀t，豎直位移${y}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
則有：$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{{{x}_{2}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}}$，
解得v₀=$\frac{\sqrt{2}}{4}gt$．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，難度不大．