Question

兩個(gè)氘核聚變產(chǎn)生一個(gè)中子和一個(gè)氦核（氦的同位素）．已知氘核的質(zhì)量m₀=2.0136u ，氦核的質(zhì)量m_He=3.0150u ，中子的質(zhì)量m_n=1.0087u ．  
(1) 寫(xiě)出聚變方程并算出釋放的核能( 已知1u=931.5MeV) ；  
(2) 若反應(yīng)前兩氘核的動(dòng)能均為E_k0=0.35MeV ，它們正面對(duì)撞發(fā)生核聚變，且反應(yīng)后釋放的核能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，則反應(yīng)產(chǎn)生的氦核和中子的動(dòng)能各為多大？

Answer 1

解：(1) 聚變的核反應(yīng)方程為    
這個(gè)核反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為
△m=2m₀-(m_He+m_n)=(2×2.0136-3.0150 -1.0087)u=0.0035u
釋放的核能為△E=0.0035×931.5MeV=3.26MeV.
(2)把兩個(gè)氘核作為一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)撞過(guò)程中動(dòng)量守恒
由于反應(yīng)前兩氘核動(dòng)能相同，其動(dòng)量大小相等，方向相反
因此反應(yīng)前后系統(tǒng)的總動(dòng)量恒為零，即  
0=m_Hev_He+m_nv_n       ①  
又由于反應(yīng)前后總能量守恒，故反應(yīng)后氦核和中子的總動(dòng)能為
    ②
因?yàn)閙_He：m_n=3：1
所以氦核和中子的速率之比為 ③
把①③代入②式，得

即(3.26+2×0.35)MeV=4E_kHe
則氦核的動(dòng)能和中子的動(dòng)能分別為

E_kn = 3E_kHe=2.97MeV.