Question

高空遙感探測(cè)衛(wèi)星在距地球表面高為h處繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，如果地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬(wàn)有引力常量為G，求：
（1）人造衛(wèi)星的角速度多大？
（2）人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是多少？
（3）人造衛(wèi)星的向心加速度多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

mM

(R+h)2

=mω2(R+h)，求出人造衛(wèi)星的角速度．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）

4π2

T2

，求出人造衛(wèi)星的周期．
（3）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=ma，求出人造衛(wèi)星的向心加速度．

解答：解：（1）設(shè)衛(wèi)星的角速度為ω，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有：
G

mM

(R+h)2

=mω2(R+h)，解得衛(wèi)星線速度ω=

GM(R+h)

(R+h)2

故人造衛(wèi)星的角速度ω=

GM(R+h)

(R+h)2

．
（2）由G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）

4π2

T2

得周期T=

(R+h)3 GM

?2π=2π（R+h）

R+h GM

故人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期為2π（R+h）

R+h GM

．
（3）由于G

Mm

(R+h)2

=m a可解得，向心加速度a=

GM

(R+h)2

故人造衛(wèi)星的向心加速度為

GM

(R+h)2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行靠萬(wàn)有引力提供向心力，即G

mM

(R+h)2

=mω2(R+h)=m（R+h）

4π2

T2

=ma．