Question

11．如圖所示，水平傳送帶以v=2m/s的速度沿順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶最左端，在摩擦力的作用下，小物塊會(huì)從傳送帶最右端水平飛出，恰好落在地面上某點(diǎn)P處，已知傳送帶左右兩端相距l(xiāng)=3m，上端離地面高度h=5m，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在傳送帶上，小物塊先加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)
• B． 小物塊從輕放在傳送帶上到落到地面的時(shí)間為$\sqrt{3}$s
• C． 落點(diǎn)P與傳送帶右端的水平距離為2$\sqrt{2}$m
• D． 小物塊落到地面時(shí)的動(dòng)能為26J

Answer 1

分析 物塊輕放在傳送帶最左端后，開始階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和速度公式求得加速到與傳送帶共速所用時(shí)間，再求共速后勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，物塊離開傳送帶后平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由下落高度求出平拋的時(shí)間，從而求得總時(shí)間．結(jié)合物塊離開傳送帶時(shí)的速度求水平距離．根據(jù)動(dòng)能定理求小物塊落到地面時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：AB、物塊輕放在傳送帶最左端后，由牛頓第二定律得：μmg=ma，代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s²．設(shè)物塊速度加到2m/s所用時(shí)間為t₁，則：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s，在此時(shí)間內(nèi)，物塊的位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1m＜l=3m，然后物體相對(duì)于傳送帶靜止而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{l-x}{v}$=$\frac{3-1}{2}$s=1s，物體離開皮帶后平拋，下落時(shí)間為：t₃=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$=1s，從輕放在傳送帶上到落到地面的時(shí)間為：t_總=t₁+t₂+t₃=1+1+3=3s；故A正確，B錯(cuò)誤；
C、物體離開皮帶后平拋，水平方向上勻速，則落點(diǎn)P與傳送帶右端的水平距離為：x=vt=2×1=2m，故C錯(cuò)誤；
D、物體離開皮帶后平拋，由動(dòng)能定理可得：mgh=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²，小物塊落到地面時(shí)的動(dòng)能為：E_K=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²=0.5×10×5+$\frac{1}{2}$×0.5×2²=26J，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求相對(duì)位移，要注意摩擦生熱與相對(duì)位移成正比．