Question

13．天宮二號、天宮一號在高空做圓周運動時，則（　�。�

• A． 天宮二號的速率大于天宮一號
• B． 天官二號的周期大于天宮一號
• C． 天宮二號的加速度大于天宮一號
• D． 天宮二號的角速度大于天宮一號

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列式得到速度、周期、向心加速度以及角速度與軌道半徑的關(guān)系，進行分析即可．

解答 解：由萬有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
則得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
A、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，軌道半徑越大，運行速率越小，所以天宮二號的速率小于天宮一號，故A錯誤；
B、根據(jù)T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知，軌道半徑越大，則周期越大，故天官二號的周期大于天宮一號，故B正確；
C、根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，軌道半徑越大，向心加速度越小，天宮二號的加速度小于天宮一號，故C錯誤；
D、根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$可知，周期越大則角速度越小，故天宮二號的角速度小于天宮一號．故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵要結(jié)合萬有引力提供向心力表示出速率、周期、加速度去解決問題．注意根據(jù)題意明確天宮二號的軌道半徑大于天宮一號的半徑．